Είναι γνωστό ότι σήμερα χρησιμοποιούμε το δεκαδικό ως αριθμητικό σύστημα.

Όμως αυτό δεν είναι το μοναδικό αριθμητικό σύστημα που υπάρχει.

Στην πραγματικότητα υπάρχουν άπειρα αριθμητικά συστήματα.

Το πιο γνωστό εκτός του δεκαδικού είναι το δυαδικό.

Το τελευταίο είναι ευρύτατα γνωστό , γιατί είναι το σύστημα που χρησιμοποιούν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Υπάρχουν όμως και άλλα. Τα επόμενα πιο διαδεδομένα είναι το οκταδικό και το δεκαεξαδικό.

Οι αρχαίοι Σουμέριοι χρησιμοποιούσαν μάλλον το 60δικό σύστημα.

Είναι πιστεύω κατανοητό ότι μπορούμε να χρησιμοποιούμε το τριαδικό το τετραδικό το πενταδικό το δεκαεφταδικό ή όποιο άλλο θέλουμε. Απλώς δεν θέλουμε για λόγους πρακτικότητας.

Οι μαθηματικοί κανόνες και υπολογισμοί είναι κοινοί για όλα τα συστήματα. 8+8 κάνει πάντοτε 16, απλώς αλλάζει ο συμβολισμός . Στο δεκαεξαδικό 8+8=F , στο οκταδικό 8+8=17 , στο δυαδικό 1000+1000=10000.

Σε αυτό το σημείο γίνεται αντιληπτό πως για πρακτικούς λόγους η αρίθμηση – γραφική απόδοση , (υπάρχουν πολλοί τρόποι αρίθμησης , όπως η αραβική , η Ελληνική , η Λατινική κτλ) είναι προσαρμοσμένη στο αντίστοιχο αριθμητικό σύστημα.

Στο σημερινό αριθμητικό σύστημα το δεκαδικό , χρησιμοποιούμε 10 ψηφία. Τα 0,1,2,3,4,5,6,7,8, και 9. Μόλις όλα αποδοθούν από μία φορά , ως μονοψήφιοι , περνάμε στους διψήφιους 10,11,12… 21,22,23… και μόλις τελειώσει αυτός ο κύκλος με την ίδια διαδικασία περνάμε στους τριψήφιους 100 , 101 102…999 , στους τετραψήφιους κοκ.
Βλέπουμε λοιπόν πως το σύστημα μας πρακτικά είναι εύκολο να εντοπιστεί από 2 χαρακτηριστικά.

Ο αριθμός 10 (δεκαδικό σύστημα) είναι ο πρώτος διψήφιος και ο πρώτος που υπάρχει επανάληψη κάποιου ψηφίου. Του αριθμού 1.

Τι συμβαίνει όμως με την αρχαία ελληνική αρίθμηση; Σίγουρα θα ερχόταν σε αρμονία με το αριθμητικό σύστημα της εποχής. Όμως πιο ήταν αυτό.
Ο πρώτος διψήφιος αριθμός είναι ο ΙΑ δηλαδή ο 11 και η πρώτη επανάληψη του α ως πρώτο ψηφίο είναι ως 1000.

Μάλιστα αν δείτε στον παρακάτω πίνακα την πιο αρχαία αρίθμηση , γίνεται εύκολα κατανοητό , ότι δεν γίνετε αντιληπτό το αριθμητικό σύστημα αφού οι αλλαγές των πρώτων ψηφίων γίνονται στο 4 στο 9 στο 50 στο 100 στο 1000 κτλ

http://coinsmania.tripod.com/ancient/noumeral.htm

Ποιο ήταν λοιπόν το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Έλληνες;

Υ.Γ. Στον πιο πάνω πίνακα οι αριθμοί αποδίδονται με μικρά γράμματα. Οι αρχαίοι όμως στον γραπτό λόγο χρησιμοποιούσαν μόνο κεφαλαία. Τα μικρά υπήρχαν ως αριθμοί στην αρχαιότητα ή είναι μεταγενέστερη απόδοση των αριθμών , όταν άρχισαν να χρησιμοποιούνται και τα μικρά γράμματα;

Όποιος γνωρίζει ας μας βοηθήσει.

Φιλικά ,

Άλλο η αρίθμηση και άλλο το μαθηματικό σύστημα.
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα αλλά με άλλη γραφή από το 0 και το 1.
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το α και το β για παράδειγμα ή τα σύμβολα # και @ ή οποιαδήποτε άλλα.
Άλλο η απόδοση – η αριθμητική γραφή , και άλλο το μαθηματικό σύστημα. 2δικό ,10δικό , 60δικό κτλ…

Το δυαδικό θα μπορούσε δηλαδή να αποδιδόταν και ως εξείς:

1: 1: ή α ή @
2: 10: ή αβ ή @#
3: 11: ή αα ή @@
4: 100: ή αββ ή @##
5: 101: ή αβα ή @#@
6: 110: ή ααβ ή @@#

Ευχαριστώ για την παρατήρηση σου σχετικά με το μηδέν και τους αρχαίους , αλλά αυτό δεν αποκλείει κάποιο μαθηματικό σύστημα αφού όλα χρησιμοποιούν το μηδέν (με την αραβική αρίθμηση που χρησιμοποιούμε σήμερα) και έτσι θα έπρεπε να τα εξαιρέσουμε όλα φτάνοντας σε άτοπο αποτέλεσμα.

Ποιό ήταν λοιπόν το Αρχαίο Ελληνικό μαθηματικό σύστημα;

Υ.Γ. Προς αποφυγή παρεξήγησης επειδή με τον τρόπο που τοποθετώ το ερώτημα μπορεί ίσως να μοιάζει με quiz , να διευκρινίσω ότι ούτε εγώ γνωρίζω την απάντηση και ελπίζω μέσο του topic αυτού να μου λυθεί η απορία.

Επειδη το Ελληνικο αλφαβητο εχει μονο 24 γραμματα επιπλεον καποια επιπλεον συμβολα χρησιμοποιουνταν απο τους αρχαιου προγονους μας.

Ενα ενδιαφερον λινκ ειναι
http://mathforum.org/alejandre/numerals.html

ασχετο
Λογω του 60αδικου αριθμητικου συστηματος των Σουμεριων χωριζουμε σημερα το λεπτο σε 60 δευτερολεπτα,την ωρα σε 60 λεπτα,τον κυκλο σε 360 μοιρες κτλ.

quote:

---

Επειδη το Ελληνικο αλφαβητο εχει μονο 24 γραμματα επιπλεον καποια επιπλεον συμβολα χρησιμοποιουνταν απο τους αρχαιου προγονους μας.

---

quote:

---

Εγω για 24 τα ξερω,σε κανενα αρχαιο κειμενο δεν εχω δει αλλα γραμματα πλην των 24ων.
Τελοσπαντων.. δεν θα παιξουμε και την κολοκυθια..

---

quote:

---

Αυτα τα extra 3 γραμματα χρησιμοποιουταν μονο στα μαθηματικα ή και στην κανονικη γραφη?

---

quote:

---

Ωραιος,με καλυψες πληρως.

---

Έστειλα λοιπόν mail στην Ελληνική μαθηματική Εταιρία και ελπίζω να λάβω απάντηση την οποία φυσικά και θα σας κοινοποιήσω.

Μέχρι τότε αναμονή , εκτός και αν κάποιος βρεθεί και μας λύσει την απορία.

Φιλικά ,

Αν και δεν είμαι μαθηματικός νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται. Τώρα το μηδέν δεν είναι απλά ένα σύμβολο αλλά μια «εφεύρεση» στην οποία βασίζονται όλα τα συστήματα αρίθμησης που ανέφερες στην αρχή στα οποία το ίδιο ψηφίο (πχ το 4) έχει διαφορετική αξία ανάλογα με την θέση του στην παράσταση ενός αριθμού και δίνει την δυνατότητα ακόμα και στο ποιο απλό από όλα τα συστήματα που είναι το δυαδικό να παραστήσει οποιοδήποτε φυσικό αριθμό όσο μεγάλος και αν είναι. Δηλαδή στο δεκαδικό σύστημα το 4 στον αριθμό 444 συμβολίζει διαδοχικά 4 εκατοντάδες, 4 δεκάδες και 4 μονάδες.

Αντίθετα στα αρχαία συστήματα αρίθμησης (Ελληνικό, Ρωμαϊκό, Σουμεριακό κλπ) δεν αποτελούν συστήματα με την παραπάνω έννοια αλλά απλά σύμβολα γραφής των αριθμών που το κάθε ψηφίο είχε πάντα την ίδια αξία, δηλαδή το α συμβόλιζε το 1 το κ το 20 κοκ. Αυτή ήταν η αδυναμία αυτών των συστημάτων και ο λόγος που δεν παρείχαν την δυνατότητα να παρασταθούν όλοι οι αριθμοί. Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

Ελπίζω να βοήθησα αν και περιμένω αγωνιωδώς την απάντηση της Μαθηματικής Εταιρείας.

quote:

---

Ξεκινάς ένα τόπικ με θέμα το μαθηματικό σύστημα των αρχαίων Ελλήνων, στο πρώτο σου μήνυμα ρωτάς ποιο είναι το αριθμητικό τους σύστημα και στην απάντηση σου στο μήνυμα μου επανέρχεσαι στο μαθηματικό σύστημα.

---

ΝΑΙ ΦΙΛΕ ΜΟΥ , ΞΕΚΙΝΏ ΚΑΙ ΕΠΑΝΈΡΧΟΜΑΙ ΣΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ , ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ

quote:

---

Αν και δεν είμαι μαθηματικός νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται

---

ΑΣΧΟΛΙΑΣΤΟ

quote:

---

Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

---

ΛΑΘΟΣ

quote:

---

Ελπίζω να βοήθησα

---

ΟΧΙ

quote:

---

περιμένω αγωνιωδώς την απάντηση της Μαθηματικής Εταιρείας.

---

ΚΑΙ ΕΓΩ

Υ.Γ. ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΜΕΤΟΧΗ ΣΟΥ

Φιλικά ,

Προφανώς φίλτατε δεν κατάλαβες ότι το «νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται» ήταν σύνταξη ευγενείας. Και για να γίνω πιο ακριβής θεωρώ την παραπάνω έννοια δική σου επινόηση (για να μην γράψω τίποτα άλλο). Εάν βέβαια αποδειχθεί ότι έχω λάθος δεν έχω πρόβλημα να ανακαλέσω (αλλά να μην ακούσω για συστήματα L, fuzzy, δυναμικά κλπ, γιατί τότε μιλάμε για άλλα πράγματα).

ΥΓ: να ‘σαι καλά

είπες:

quote:

---

δεν υφίσταται ως έννοια το «μαθηματικό σύστημα»

---

quote:

---

Και για να γίνω πιο ακριβής θεωρώ την παραπάνω έννοια δική σου επινόηση

---

Ευχαριστώ ,ευχαριστώ , θα πάρω σίγουρα Νόμπελ!!!!!

quote:

---

Τώρα το μηδέν δεν είναι απλά ένα σύμβολο αλλά μια «εφεύρεση» στην οποία βασίζονται όλα τα συστήματα αρίθμησης που ανέφερες στην αρχή

---

Τελικά αποδέχεσαι την ύπαρξη αριθμητικών συστημάτων ή είναι δική μου επινόηση;

quote:

---

Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

---

quote:

---

Φίλε Anounakis οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν το ψηφίο μηδέν, άρα το αριθμητικό τους σύστημα δεν μπορεί να είναι κάποιο από αυτά που χρησιμοποιούν το μηδέν (δυαδικό, δεκαδικό κλπ)

---

ΕΛΕΟΣ
Σε παρακάλω σταμάτα να γράφεις και να σχολιάζεις στο topic αυτό. Πιστεύω ότι αυτό θα ήταν το καλύτερο

Υ.Γ. 1 .

quote:

---

(για να μην γράψω τίποτα άλλο).

---

Σαν πολύ θρασής δεν είσαι;

Υ.Γ. 2.

quote:

---

(για να μην γράψω τίποτα άλλο).

---

AMIN

Y.Γ. 3.

quote:

---

Αν και δεν είμαι μαθηματικός

---

Εγώ όμως είμαι.

με απεραντο σεβασμο και αγαπη,ο μανος σας

Η μαθηματική εταιρία δεν μπήκε στον κόπο να μας απαντήσει....

ουυυυ...

ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΟ 500?

quote:

---

ΔΗΛΑΔΗ ΔΕΝ ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ?
ΠΟΥ ΒΑΔΙΖΟΥΜΕ?

http://coinsmania.tripod.com/ancient/noumeral.htm

ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΟ 500?

---

Δεν πειράζει άγνωστε φίλε, τι και αν έχουμε το ίδιο ονοματεπώνυμο και σε παρεξήγησαν όπως λες?
Το e-mail μου το άλλαξα, έβαλα και υπογραφή να το βλέπουν. Το όνομα μου δυστυχώς(!!!) δεν γίνετε να το αλλάξω.

1 Μνα (436,6 γρ.) = 100 Δραχμές και

1 Δραχμή (4,37 γρ.) = 6 Οβολοί

http://coinsmania.tripod.com/ancient/ancient1b.htm

ουυυυ...

ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΑ (ΗΜΕΡΟΜΙΣΘΙΟ)
Εργάτης στην Ακρόπολη 1 δραχμή
Αρχιτέκτονας 2 δραχμές
Κεραμέας 1 δραχμή
Οπλίτης σε πολιορκία 2 δραχμές
Οικονόμος 2 οβολοί
Μεταφορέας λάσπης 3 οβολοί
Τεχνικός σε ναυπηγείο 1 δραχμή
Εποχιακός εργάτης 2 οβολοί
Σκλάβος σε ορυχείο 1 οβολός
Χτίστης ναού 2 1/2 δραχμές

ΤΙΜΕΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ - ΕΞΟΔΑ
Αθηναϊκά τείχη 17.000.000 δραχμές
Πέλεκυς 2 δραχμές
Αγελάδα 50 δραχμές
25 κιλά ξερά σύκα 1 δραχμή
Τράγος 10 δραχμές
Ίππος 1.200 δραχμές
Οίκος 2.000 δραχμές
1 λίτρο λάδι 3 οβολοί
1 παστωμένο ψάρι 2 οβολοί
Υποδήματα 8 δραχμές
Τριήρης 6.000 δραχμές
25 κιλά αλεύρι 3 δραχμές
5 κιλά οίνος 1 δραχμή

ουυυυ...

"μια ερευνα που εγινε με ενα μαθηματικο και συμμετειχε στον
χαρδαβελλα λεγομενος Αριστοπουλος!
με μια μεθοδο εβγαλε την προβλεπτικοτητα της ελληνικης γλωσσας"

οι λεξεις εχουν νοημα αυτο βγαινει απο την σηναφεια και την συνοχη τους η εννιολογικη σημασια εχει στοχο την προβλεψη!
οταν τοποθετησεις με "δεκαδικο τροπο" καποιες λεξεις σου δινουν ενα
αποτελεσμα

π.χ 2004 = πολεμος στο ιρακ 2001= η τρομοκρατια στην αμερικη
2001= η καταστροφη των διδυμων πυργων

10 = συνολο και συναρτηση λεξεων
1000 =συνολο και συναρτηση λεξεων
10000 = συνολο και συναρτηση λεξεων

1=α
2=β
3=γ
4=δ

δεν μπορω να τα γραψω ολα αυτα οταν τα καταλαβω ολα θα τα διατυπωσω!
ο πυθαγορας ειχε εννοιες στο μυαλο που τις προσδιοριζε μαθηματικα!!
δεν μπορω να στα δωσω στην πορεια να τα καταλαβεις γιατι υπαρχουν
πολλοι τροποι για να διατυπωσεις!!
απλα θα τα παραθεσω οπως εχουν γιατι τα κλειδια των λεξεων ειναι
πολλα και δυσνοητα!!
ειχα παρεβρεθει σε μια ομιλια με τον μαθηματικο αυτον και μπερδευτηκα
κανε λιγο υπομονη να ξεκαθαρισω την σημασια των λεξεων και των αριθμων και αν ισχυουν τοτε η ελληνικη γλωσσα δεν συγκρινεται!!

ESOTERICA.gr Forums !

© 2010-11 ESOTERICA.gr