Από τις αρχές του 3ου π.Χ. αι., η πνευματική εστία του ελληνόφωνου κόσμου δεν είναι πια η Αθήνα αλλά η Αλεξάνδρεια της σημερινής Αιγύπτου. Αν και το μικρότερο από τα τρία βασίλεια στα οποία μοιράστηκε η αυτοκρατορία του Αλεξάνδρου, η Αίγυπτος έγινε πολύ γρήγορα το πλουσιότερο και καλύτερα διοικούμενο. Αυτό οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στους τρεις πρώτους βασιλείς της δυναστείας των Πτολεμαίων (Σωτήρ, Φιλάδελφος και Ευεργέτης) που διαδέχθηκαν ο ένας τον άλλον από το 305 ως το 221 π.Χ. Η διοίκηση της Αλεξάνδρειας από τους Πτολεμαίους είχε ως αποτέλεσμα να γίνει η πόλη αυτή το πολιτιστικό κέντρο και η σπουδαιότερη εστία επιστημονικής έρευνας σε ολόκληρο τον τότε κόσμο και να παραμείνει ως τέτοιο επί πολλούς αιώνες.

Η αλλαγή αυτή είναι κάτι περισσότερο από μια απλή εδαφική μετατόπιση. Εκφράζει πρωτίστως μια αλλαγή στο όλο πνευματικό κλίμα, αλλαγή τόσο βαθιά ώστε οι ιστορικοί αναφέρονται στην περίοδο που εγκαινιάζεται τον 3ο π.Χ. αι. χρησιμοποιώντας την ονομασία ελληνιστική περίοδος.

Στην ελληνιστική περίοδο οι πνευματικοί και πολιτιστικοί δεσμοί μεταξύ των Ελλήνων και των λαών που κατοικούν στις κατακτημένες περιοχές αναπτύσσονται, η καλλιέργεια των γραμμάτων και των επιστημών γίνεται αντικείμενο κρατικής μέριμνας, η επιστημονική δραστηριότητα διευρύνεται θεματικά και εξειδικεύεται, ενώ το καλλιεργημένο κοινό στο οποίο απευθύνεται είναι πλέον πιο περιορισμένο και εντοπίζεται κυρίως στους ειδικούς των βασιλικών και πριγκιπικών αυλών της Αλεξάνδρειας, των Συρακουσών, της Σελεύκειας και των άλλων μεγάλων πόλεων της αχανούς πρώην ενιαίας αυτοκρατορίας.

Αντιπροσωπευτικά της νέας αυτής πνευματικής ατμόσφαιρας είναι δύο φημισμένα ιδρύματα που θεμελιώθηκαν στην Αλεξάνδρεια από τους δύο πρώτους Πτολεμαίους, το Μουσείο και η Βιβλιοθήκη.

Το Μουσείο ιδρύθηκε περί το 280 π.Χ. από τον Πτολεμαίο τον Β΄ στο πνεύμα του Λυκείου του Αριστοτέλη και σύντομα συγκέντρωσε στις τάξεις του τους κορυφαίους γραμματικούς, ιστορικούς, ποιητές, μηχανικούς, αρχιτέκτονες, γεωγράφους, αστρονόμους, μαθηματικούς, ανατόμους και φυσιολόγους από ολόκληρο τον κόσμο, έχοντας εξασφαλίσει γενναιόδωρη χρηματοδότηση από τους βασιλικούς θησαυρούς. Αποτελεί το πρώτο παράδειγμα στην ιστορία ανώτατου εκπαιδευτικού και ερευνητικού ιδρύματος που λειτούργησε με δημόσια ή βασιλική δαπάνη, εξακολούθησε δε να λειτουργεί ως τον 5ο μ.Χ. αιώνα.

Η Βιβλιοθήκη, εξάλλου, η οποία είχε ιδρυθεί νωρίτερα από τον Πτολεμαίο τον Α΄, αναπτύχθηκε ταχύτατα και έγινε η μεγαλύτερη βιβλιοθήκη της αρχαιότητας, περιλαμβάνοντας στο απόγειό της περισσότερους από 700.000 κυλίνδρους παπύρου. Μόνο ο κατάλογος της Βιβλιοθήκης καταλάμβανε το 250 π.Χ. 120 κυλίνδρους. Η Βιβλιοθήκη γνώρισε πολλές καταστροφές κατά τη διάρκεια διαφόρων πολέμων, μερικά τμήματά της ωστόσο παρέμειναν ανέπαφα ως τον 4ο μ.Χ. αιώνα.

Ιδιαίτερα ο 3ος π.Χ. αι. μπορεί να χαρακτηρισθεί ως ο «χρυσός αιώνας» των ελληνικών μαθηματικών καθώς λαμπρύνεται με την παρουσία τριών από τους πιο μεγαλοφυείς μαθηματικούς όλων των εποχών, του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη και του Απολλωνίου.

Τις περισσότερες πληροφορίες για τα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν τον 6ο και τον 5ο αι. τις αντλούμε από την επισκόπηση της ιστορίας της γεωμετρίας που περιέλαβε ο Νεοπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος στο σχόλιό του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη.

Αν και ο Πρόκλος έζησε τον 5ο μ.Χ. αι. (περ. 410-485 μ.Χ.), η επισκόπησή του θεωρείται αρκετά αξιόπιστη γιατί βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη χαμένη σήμερα Γεωμετρική ιστορία που είχε γράψει ο Εύδημος, ο οποίος έζησε στα τέλη του 4ου π.Χ. αι. δηλαδή σε μια εποχή σχετικά κοντινή προς την περίοδο που εξετάζουμε. Στην επισκόπησή του ο Πρόκλος παραθέτει με χρονολογική σειρά τα ονόματα των επιφανέστερων μαθηματικών που έζησαν πριν από τον Ευκλείδη. Αυτός ο «Κατάλογος των γεωμετρών» αρχίζει με τον Θαλή (περ. 624-547 π.Χ.).

Ωστόσο, παρόλο που η μνεία του ονόματος του Μιλήσιου σοφού στην αρχή του «Καταλόγου» έχει χαρά-ξει τη μνήμη των αιώνων, η ιστορική κριτική είναι επιφυλακτική ως προς την αλήθεια των διαφόρων αφηγήσεων που μας έχει μεταφέρει η παράδοση για τα επιτεύγματά του, λαμβανομένου υπόψη μάλιστα ότι ο ίδιος ο Θαλής δεν έγραψε ποτέ κανένα βιβλίο.

- Όταν έχουμε μπροστά μας έναν άρτιο ή έναν περιττό αριθμό και κάποιος θέλει να προσθέσει ή να αφαιρέσει έναν ψήφο, πιστεύεις ότι ο αριθμός παραμένει αναλλοίωτος;
- Θεός φυλάξοι!
- Και όταν κάποιος θέλει να προσθέσει κάποιο μήκος σ’ έναν πήχη ή θέλει να κόψει ένα κομμάτι, το μέτρο παραμένει όπως πριν;
- Όχι βεβαίως.
- Τότε λοιπόν κοίταξε τους ανθρώπους. Ένας μεγαλώνει, ένας άλλος κονταίνει, όλοι συνεχώς υπόκεινται σε αλλαγή. Αλλά οτιδήποτε δύναται να αλλάξει κατά τον χαρακτήρα και δεν παραμένει το ίδιο· είναι οπωσδήποτε διαφορετικό από αυτό που έχει αλλάξει. Εσύ κι εγώ είμαστε επίσης διαφορετικοί άνθρωποι από ό,τι ήμασταν χθες και θα είμαστε ακόμη πιο διαφορετικοί στο μέλλον, αφού, με βάση το ίδιο επιχείρημα, δεν είμαστε ποτέ το ίδιο.

Για να το εκτιμήσουμε αυτό κατάλληλα, πρέπει να έχουμε υπόψη ότι αυτός ο διάλογος λαμβάνει χώρα σε μια κωμική θεατρική παράσταση, όχι σε μια φιλοσοφική συζήτηση.

Ο επιφανέστερος εκπρόσωπος της σχολής αυτής, ο Ιπποκράτης (που δεν πρέπει να συγχέεται με τον συνώνυμό του γιατρό από την Κω), ήκμασε γύρω στο 435 π.Χ., ενώ ο δάσκαλός του Οινοπίδης ήταν μια γενιά μεγαλύτερος. Αντίθετα με τις δύο προηγούμενες σχολές, οι πληροφορίες που έχουμε για τη σχολή της Χίου δεν προέρχονται μόνο από αφηγήσεις μεταγενέστερων σχολιαστών. Από τώρα και στο εξής έχουμε σιγά-σιγά αυθεντικά κείμενα των ίδιων των πρωταγωνιστών της επιστήμης και έτσι η εξιστόρηση της δραστηριότητάς τους γίνεται όλο και πιο αξιόπιστη.

Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε στη διάθεσή μας ένα εκτενές απόσπασμα για τον τετραγωνισμό των μηνίσκων από τον Ιπποκράτη, το οποίο διέσωσε ο σχολιαστής του Αριστοτέλη Σιμπλίκιος (ήκμασε περί το 520 μ.Χ.) αντλώντας από το χαμένο έργο του Εύδημου, πιστεύεται όμως ότι ένα μέρος του είναι αυθεντικό κείμενο του ίδιου του Ιπποκράτη.
Η σχολή της Χίου σηματοδοτεί μια καμπή στην ιστορία των μαθηματικών. Αυτό οφείλεται κατ’ αρχάς στο γεγονός ότι ο Ιπποκράτης ήταν ο συγγραφέας του πρώτου διδακτικού εγχειριδίου γεωμετρίας, το οποίο έφερε τον τίτλο Στοιχεία και δυστυχώς δεν διασώθηκε.

Εκτός όμως από αυτό, με τη σχολή της Χίου γίνεται φανερό ότι βρισκόμαστε, για πρώτη φορά στην ιστορία, εν μέσω μιας ακμάζουσας γεωμετρικής παράδοσης, όπου με τον όρο αυτό εννοούμε ένα μεταβαλλόμενο σύνολο προβλημάτων (μεταβαλλόμενο υπό την έννοια ότι ορισμένα εξ αυτών επιλύονταν ενώ άλλα έδιναν την αφορμή να διατυπωθούν νέα), την επεξεργασία αποδεκτών μεθόδων χειρισμού αυτών των προβλημάτων και τέλος τη συναίνεση σε ορισμένα μέσα δικαιολόγησης ή εξήγησης των λύσεων των προβλημάτων.

Βασικό στοιχείο της ελληνικής γεωμετρικής παράδοσης είναι η επιλογή των ευθειών και των κύκλων ως θεμέλιων λίθων για την εκτέλεση των γεωμετρικών κατασκευών, επιλογή η οποία πρέπει να έγινε στα μέσα του 5ου π.Χ. αιώνα.

Η ιστορία της επιστήμης από τον 2ο π.Χ. αι. και μετά χαρακτηρίζεται από μια διαρκώς φθίνουσα παραγωγή νέων ιδεών και μια παράλληλη διοχέτευση της επιστημονικής δραστηριότητας στη συγγραφή σχολιαστικών υπομνημάτων και εξηγήσεων στα μεγάλα έργα του παρελθόντος και στη σύνταξη εκλαϊκευτικών συμπιλημάτων και επιτομών. Η δημιουργικότητα και το κριτικό πνεύμα που συνοδεύουν καμιά φορά τα έργα αυτά ή η εμφάνιση από καιρού εις καιρό κάποιου επιγόνου που μπορεί να παραβληθεί με τις μεγάλες μορφές του παρελθόντος δεν αλλάζουν τη γενική εκτίμηση: τα ελληνικά μαθηματικά (όπως και πολλοί τομείς της ελληνικής επιστήμης) περνούν πια στη φάση που συνοψίζονται, ανθολογούνται και σχολιάζονται για να περάσουν αργότερα στους Άραβες και μέσω αυτών στη Δυτική Ευρώπη.

Το να παρατηρήσει κανείς ότι δεν εμφανίζονταν πλέον μορφές του αναστήματος του Ιπποκράτη, του Ευδόξου, του Αρχιμήδη ή του Απολλωνίου είναι μάλλον μια στατιστική παρατήρηση. Από την άλλη πλευρά, οι σημαντικές πολιτικές, κοινωνικές και οικονομικές αλλαγές που έλαβαν χώρα στον ευρύτερο ελληνιστικό κόσμο που είχε περάσει υπό ρωμαϊκή κατοχή (εξουθενωτικοί πόλεμοι, παρακμή αγροτικής οικονομίας, διαίρεση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, πτώση της Ρώμης και κατάρρευση του δυτικού τμήματος της Αυτοκρατορίας, αραβικές κατακτήσεις κ.λπ.) είναι ασφαλώς παράγοντες που δεν πρέπει να αγνοηθούν, πρέπει όμως να παρατηρήσουμε ότι η αρχαία επιστήμη ήταν ανέκαθεν έργο λίγων ατόμων και η επίκληση τέτοιων γενικής φύσεως παραγόντων δεν είναι αρκετή προκειμένου να εξηγήσει συμπεριφορές και δραστηριότητες ολιγομελών ομάδων ή ξεχωριστών προσώπων.

Πιο γόνιμο είναι να αναζητήσουμε την απάντηση στο παραπάνω ερώτημα αφ’ ενός στη διακοπή της προφορικής παράδοσης της αρχαίας επιστήμης και αφ’ ετέρου στο ιδεολογικό υπόβαθρο των φιλοσοφικών και θρησκευτικών κινημάτων (Νεοπλατωνισμός, Χριστιανισμός) που αναπτύσσονται την περίοδο αυτή. Ας εξετάσουμε τους δύο αυτούς παράγοντες με μεγαλύτερη λεπτομέρεια.

Μια πλευρά της αρχαίας ελληνικής επιστημονικής δραστηριότητας είναι η πλευρά της διδασκαλίας και της μετάδοσής της μέσα στο χρόνο. Πλάι και παράλληλα προς τα κείμενα υπήρχε μια προφορική παράδοση επικοινωνίας και μετάδοσης γνώσεων. Έργα όπως τα Στοιχεία του Ευκλείδη ή τα Κωνικά του Απολλωνίου, προϊόντα και τα δύο της πιο πρωτοπόρας έρευνας της εποχής τους, δεν θα είχαν τόση αξία αν δεν συνοδεύονταν από προφορικές εξηγήσεις. Η μελέτη, για παράδειγμα, μιας απόδειξης του Απολλωνίου απαιτεί κόπο και προσήλωση. Η απουσία αλγεβρικής γλώσσας την κάνει μακροσκελή, ενώ κάθε γεωμετρικό αντικείμενο, ένα ευθύγραμμο τμήμα για παράδειγμα, υποδεικνύεται με γράμματα τα οποία πρέπει κάθε φορά να εντοπίζονται στο σχήμα. Το κυριότερο όμως είναι ότι οι αποδείξεις δεν αποκαλύπτουν το κίνητρο, τον τρόπο του σκέπτεσθαι του συγγραφέα.

Όλα αυτά δεν δημιουργούν πρόβλημα όσο η ερευνητική παράδοση συνοδεύεται από μια εκπαιδευτική δραστηριότητα. Σε μια προφορική εξήγηση τα ευθύγραμμα τμήματα μπορούν να υποδειχθούν με τα δάκτυλα. Μπορεί να τονίσει κανείς τα ουσιώδη και να επισημάνει πώς βρέθηκε η απόδειξη. Αυτά, όμως, εξαφανίζονται στη γραπτή διατύπωση κατά το αυστηρό κλασικό πρότυπο. Οι αποδείξεις είναι λογικά στέρεες αλλά δεν αποκαλύπτουν την έμπνευση, την κατευθυντήρια γραμμή σκέψης. Όσο δεν υπήρχε διακοπή, όσο κάθε γενιά μπορούσε να μεταδίδει τις μεθόδους της στην επόμενη γενιά, όλα πήγαιναν καλά και η επιστήμη ανθούσε. Αλλά αμέσως μόλις εξωτερικές αιτίες επέφεραν τη διακοπή της προφορικής παράδοσης και δεν απέμειναν παρά μόνο τα βιβλία, η αφομοίωση του έργου των μεγάλων προδρόμων κατέστη εξαιρετικά δύσκολη και το ξεπέρασμά τους σχεδόν αδύνατο.

Με αυτά τα δεδομένα, μαθηματικοί και ευρυμαθείς λόγιοι της ύστερης αρχαιότητας όπως ο Πάππος, ο Πρόκλος, ο Ευτόκιος ή ο Σιμπλίκιος είχαν ενώπιόν τους, όπως κι εμείς σήμερα, τα κείμενα από το μακρινό παρελθόν, δεν μπορούσαν όμως να αντλήσουν παρά ελάχιστα από την προφορική παράδοση που τα συνόδευε παλιότερα. Κατόπιν αυτού, αναδείχθηκε σε σημαντική δραστηριότητα η συγγραφή σχολίων (ποικίλης ποιότητας), τα οποία επεξηγούσαν και ανέπτυσσαν ασαφή και σκοτεινά σημεία των κειμένων, παρέθεταν κάθε είδους μαρτυρία που φαινόταν να ρίχνει λίγο φως στο θέμα που πραγματεύονταν και καμιά φορά πρόσθεταν και κανένα νέο αποτέλεσμα.

Ας περάσουμε τώρα στον δεύτερο παράγοντα που μνημονεύσαμε, στη επίδραση δηλαδή φιλοσοφικών και θρησκευτικών διδασκαλιών που αναπτύχθηκαν την περίοδο αυτή. Από τον 3ο μ.Χ. αι. και μετά έγινε κυρίαρχο στους λόγιους κύκλους της Αλεξάνδρειας, της Αθήνας και άλλων πόλεων ένα φιλοσοφικό ρεύμα που είναι γνωστό ως Νεοπλατωνισμός. Όπως η ίδια η ονομασία δηλώνει ως βάση του είχε τη φιλοσοφία του Πλάτωνος, μαζί με αυτή όμως συμπεριέλαβε και πλήθος άλλων δοξασιών. Αυτό που έχει σημασία να τονίσουμε εμείς εδώ είναι ότι ο Νεοπλατωνισμός ήταν φιλοσοφία της αποκάλυψης. Πρέσβευε ότι οι βαθύτερες αλήθειες δεν αποκτώνται με την εμπειρική έρευνα, την παρατήρηση και τον ορθό λόγο αλλά αποκαλύπτονται από τον Θεό.

Τα έργα του Πλάτωνος, του Νικομάχου, όλων των σοφών του παρελθόντος, ήταν, κατά τους Νεοπλατωνικούς, προϊόντα τέτοιων αποκαλύψεων και, επομένως, μέσα σε αυτά έπρεπε να αναζητηθεί η αλήθεια. Έτσι, η μελέτη, η εμβάθυνση και ο σχολιασμός των έργων του παρελθόντος έγινε σιγά-σιγά η οδός για την αναζήτηση της αλήθειας. Η ανεπηρέαστη έρευνα της φύσης και η μαθηματική έρευνα βαθμιαία ατόνησαν και αργότερα διακόπηκαν οριστικά.

Την ίδια περίοδο εξάλλου ο Χριστιανισμός μεταμορφώθηκε από ολιγομελής ιουδαϊκή αίρεση σε μια απομακρυσμένη γωνιά της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας σε σημαντική θρησκευτική δύναμη και, από τον 4ο μ.Χ. αι., σε επίσημη κρατική θρησκεία. Ο ρόλος που έπαιξε η νέα θρησκεία στην ιστορία της επιστήμης αποτέλεσε αντικείμενο διχογνωμιών μεταξύ των ιστορικών και οι ακραίες θέσεις που διατυπώθηκαν είναι από τη μια πλευρά ότι αποτέλεσε μείζον εμπόδιο στην ανάπτυξη της επιστήμης και από την άλλη ότι δεν άσκησε τη παραμικρή επίδραση στην παρακμή της αρχαίας επιστημονικής σκέψης.

Πρέπει να λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι οι πρώτοι Πατέρες της Εκκλησίας δεν είχαν ενιαία στάση απέναντι στην αρχαία κληρονομιά. Επίσης, είναι αλήθεια ότι ενθάρρυναν τη στοιχειώδη εκπαίδευση ως αναγκαία προϋπόθεση για τη μελέτη και διάδοση της Βίβλου. Ακόμη, η επεξεργασία και υπεράσπιση του χριστιανικού δόγματος εναντίον των λόγιων οπαδών άλλων φιλοσοφικών τάσεων (δραστηριότητα που είναι γνωστή ως «απολογητική») τους υποχρέωνε να μελετήσουν τα λογικά εργαλεία που είχαν δημιουργηθεί από την ελληνική φιλοσοφία.

Τέλος, πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι στους κόλπους των χριστιανών συγγραφέων υπήρξαν πάντοτε φωτεινά πνεύματα που με την κριτική τους σε πλευρές της αρχαίας επιστημονικής σκέψης συνέβαλαν ώστε να μείνει ζωντανή η επιστημονική παράδοση σε καιρούς που δεν ήσαν ευνοϊκοί γι’ αυτή, ενώ δεν θα πρέπει να παραβλέψουμε και το ότι η διάσωση της αρχαίας επιστημονικής κληρονομιάς οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στους κληρικούς της βυζαντινής εποχής.

Ωστόσο ο Χριστιανισμός είναι μια θρησκεία που πρεσβεύει την αποκάλυψη της αλήθειας και επομένως όσα αναφέραμε προηγουμένως για τον Νεοπλατωνισμό ισχύουν κατ’ αναλογία και γι’ αυτόν. Επίσης, η ανάδειξή του σε επίσημη θρησκεία του κράτους δεν δημιούργησε μόνο ένα εχθρικό περιβάλλον για όσους φιλοσόφους και λόγιους παρέμεναν πιστοί στις εθνικές ελληνικές παραδόσεις αλλά συνοδεύτηκε συχνά με διώξεις. Το διάταγμα του Ιουστινιανού για το κλείσιμο της νεοπλατωνικής Ακαδημίας των Αθηνών το 529 μ.Χ. και για την απαγόρευση του δικαιώματος διδασκαλίας στους εθνικούς καθηγητές (μερικοί από τους οποίους, όπως ο Δαμάσκιος και ο Σιμπλίκιος, κατέφυγαν για λίγα χρόνια στην αυλή του βασιλιά Χοσρόη της Περσίας) είναι ένα παράδειγμα.

Πολύ πιο δραματικό είναι το παράδειγμα της φρικτής δολοφονίας με λιθοβολισμό της τελευταίας εκπροσώπου των αλεξανδρινών μαθηματικών, της Υπατίας, από τον όχλο που είχε φανατιστεί από τους οπαδούς του επισκόπου της Αλεξάνδρειας Κυρίλλου. Αυτό έγινε το 415 μ.Χ. Λίγα χρόνια νωρίτερα, στα 392, τα ίδια καθυστερημένα πλήθη είχαν καταστρέψει ό,τι είχε απομείνει από την ένδοξη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας στο Σεράπειον.

Αν προσθέσουμε σ’ αυτά και το γεγονός ότι μετά τη θεσμική της κατοχύρωση η εκκλησία αντιπροσώπευε για τους νέους μια σταδιοδρομία με μεγάλο κύρος και υψηλές απολαβές (κυρίως στη Δύση), αντιλαμβανόμαστε ότι η ατμόσφαιρα που διαμορφώθηκε δεν ήταν ευνοϊκή για την επιστημονική έρευνα.

«Ήταν χαριτωμένη, γοητευτική, με ευφράδεια, έγραψε εμβριθή σχόλια στον Διόφαντο και στον Απολλώνιο και αναδείχτηκε σε καθηγήτρια της Πλατωνικής φιλοσοφίας στην Αλεξάνδρεια. Ο μετέπειτα επίσκοπος Συνέσιος την αποκαλεί «μητέρα, αδελφή και σεβαστή δασκάλα». Είχε επαφές με τους πλέον εξέχοντες κύκλους· επιζητούνταν οι συμβουλές της όχι μόνο σε θέματα που άπτονται των γραμμάτων αλλά και για πρακτικές υποθέσεις. Μια γυναίκα που κινούταν μεταξύ των ανδρών με ελευθερία και με ευπρέπεια. Ένας μύθος λέει ότι έφερε στα συγκαλά του έναν ερωτικά απογοητευμένο, με έναν τρόπο πολύ αποτελεσματικό.

Αν και φίλη με πολλούς χριστιανούς, έμεινε πιστή στις ελληνικές εθνικές παραδόσεις. Αυτό ήταν μία αιτία της καταστροφής της. Ένας από τους φίλους της ήταν ο ρωμαίος έπαρχος Ορέστης, δεδηλωμένος εχθρός του επισκόπου Κυρίλλου. Στη χριστιανική κοινότητα είχε κατηγορηθεί ότι εξώθησε τον Ορέστη εναντίον του Κυρίλλου. Μια μέρα, καθ’ οδόν προς το σπίτι της, ο φανατισμένος από τον κλήρο όχλος την έσυρε έξω από το αμάξι της, την ξεγύμνωσε και τη σκότωσε με λιθοβολισμό. Όπως αναφέρει στην εκκλησιαστική ιστορία του ο Σωκράτης (5ος αι.), το πτώμα της το έκαναν κομμάτια και το έκαψαν. Αυτά συνέβησαν το 415».

Με απλά λόγια, μπορούμε να σημειώσουμε τρεις οδούς μετάδοσης των γνώσεων της ελληνικής αρχαιότητας.

Η πρώτη οδός είναι η συνεχής παράδοση εντός της Δυτικής Ευρώπης, αρχικά μέσα στα μοναστήρια και στη συνέχεια στα πανεπιστήμια, γεγονός που αποδεικνύει ότι οι «σκοτεινοί αιώνες» δεν ήταν και τόσο σκοτεινοί όσο παρουσιάζονται μερικές φορές. Αυτή η παράδοση, που έχει ως κορυφαία έκφρασή της το έργο του Βοήθιου (περ. 480-524), δεν μπορούσε να μεταφέρει περισσότερες μαθηματικές γνώσεις απ’ αυτές που περιέχονται στην απλοποιημένη παράφραση της Αριθμητικής του Νικομάχου και στο επίσης απλοποιημένο συμπίλημα της Μουσικής.

Υπάρχει μια άλλη πολύ πιο πλούσια και δημιουργική οδός μετάδοσης προς την Ανατολή. Η προς ανατολάς επίδραση του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού ήταν ένα μόνιμο φαινόμενο, από την εποχή τουλάχιστον των εκστρατειών του Μεγάλου Αλεξάνδρου (334-323 π.Χ.) και του εποικισμού που ήταν φυσικό επακόλουθό τους. Οι κατακτήσεις και ο εποικισμός δεν ήσαν, όμως, οι μόνοι μηχανισμοί διάδοσης. Αποφασιστικής σημασίας ήταν ο ρόλος που έπαιξε η θρησκεία και ιδίως ορισμένα χριστιανικά θρησκευτικά κινήματα που αναπτύχθηκαν στις ανατολικές περιοχές της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας.

Ένα από αυτά τα κινήματα, ο Νεστοριανισμός, απέκτησε επιρροή σε περιοχές της Συρίας και κατόπιν στην Περσία, σε διάφορες πόλεις της οποίας (όπως είναι η Νίσιβη και η Jundishapur) ίδρυσαν σχολές. Το κύριο αντικείμενο των σχολών αυτών ήταν φυσικά οι βιβλικές σπουδές και η θεολογία (οι Νεστοριανοί πίστευαν στην ανθρώπινη φύση του Χριστού γι’ αυτό και καταδικάστηκαν ως αιρετικοί στις εκκλησιαστικές συνόδους του 431 και 451), παράλληλα όμως μελετούσαν και την αριστοτελική λογική καθώς και άλλες πλευρές της ελληνικής φιλοσοφίας και επιστήμης. Ταυτόχρονα, μετέφρασαν στα συριακά μεγάλο αριθμό ελληνικό κειμένων (αριστοτελικά συγγράμματα, ιατρικές πραγματείες, μαθηματικά και αστρονομικά έργα, και φιλοσοφικά κείμενα).

Με τη δραστηριότητά τους αυτή οι Νεστοριανοί κατόρθωσαν να επηρεάσουν την πνευματική ζωή της Περσίας, συμβάλλοντας έτσι στη μετάδοση της ελληνικής παιδείας αρχικά στην Περσία και στη συνέχεια στους Άραβες. Πράγματι το Ισλάμ αναπτύχθηκε με εκπληκτική ταχύτητα και δυναμισμό μετά τον θάνατο του Μωάμεθ το 632 μ.Χ., ώστε μέσα σε τριάντα χρόνια ενσωμάτωσε όλες τις περιοχές κατά μήκος των νότιων και ανατολικών ακτών της Μεσογείου καθώς και τη Μεσοποταμία και την Περσία. Η αφομοίωση των λαών και των πολιτισμών που ακολούθησε, περιελάμβανε τη μετάφραση στα αραβικά μεγάλου αριθμού ελληνικών μαθηματικών, επιστημονικών και φιλοσοφικών κειμένων, άλλα απ’ ευθείας από τα ελληνικά και άλλα από τις συριακές μεταφράσεις τους. Ο ρόλος και η κληρονομιά του Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης εξετάζεται σήμερα με μεγάλο ενδιαφέρον από τους ιστορικούς της επιστήμης.

Μια τρίτη οδός για τη διάσωση και μετάδοση των αρχαίων κειμένων ήταν μέσω του ανατολικού τμήματος της παλιάς ρωμαϊκής αυτοκρατορίας, δηλαδή μέσω του Βυζαντίου, το οποίο αντιστάθηκε στην εξάπλωση του Ισλάμ για 800 χρόνια. Αυτή ήταν η μόνη οδός που επέτρεψε τη διάσωση των ίδιων των πρωτότυπων κειμένων, τα οποία αντιγράφονταν εδώ στην ελληνική γλώσσα και δεν μεταγράφονταν στα αραβικά ή στα λατινικά. Φυσικά, αυτά που διασώθηκαν ήταν μόνο εκείνα που οι Βυζαντινοί πίστευαν πως αξίζει να αντιγραφούν και να επιζήσουν, για παιδαγωγικούς ή άλλους λόγους. Πολλά αρχαία κείμενα και ενδεχομένως ολόκληρες ερευνητικές παραδόσεις δεν επέζησαν αυτής της διαδικασίας «κοσκινίσματος» από γενιά σε γενιά.

Οι βυζαντινοί λόγιοι, στο μεγαλύτερο μέρος τους, φαίνεται να αρκούνταν στην πιστή αντιγραφή παρά στην ανακάλυψη νέων μαθηματικών ή στη δημιουργική μεταγραφή των αρχαίων κειμένων. Αυτό είναι ένα πλεονέκτημα για μας διότι μας δίνει τη δυνατότητα να έχουμε στη διάθεσή μας αρκετά αξιόπιστα αντίγραφα των αρχαίων κειμένων.

Δεν θα πρέπει να παραβλέψουμε πάντως ορισμένα επιτεύγματα των Βυζαντινών, ήσαν ευεργετικά για τη μετέπειτα πνευματική κίνηση. Ένα τέτοιο επίτευγμα ήταν η επινόηση, γύρω στο 800 μ.Χ. της μικρογράμματης γραφής και του κενού διαστήματος ανάμεσα στις λέξεις. Όλα σχεδόν τα σωζόμενα μέσω του Βυζαντίου αρχαιοελληνικά κείμενα είναι αυτής της μορφής. Αυτό φυσικά σημαίνει ότι χρονολογούνται τουλάχιστον από τον 9ο αι. και μετά.

O Αρχιμήδης ήταν ο πρώτος μαθηματικός στην ιστορία που επεξεργάστηκε μαθηματικά μοντέλα προκειμένου να μελετήσει διάφορα φυσικά φαινόμενα και να εξαγάγει ποσοτικά αποτελέσματα σχετικά με αυτά. Δύο πολύ γνωστοί νόμοι που διέπουν αντίστοιχα φυσικά φαινόμενα οφείλονται σε αυτόν: ο νόμος για την ισορροπία του ζυγού και η λεγόμενη βασική αρχή της υδροστατικής.

Σχετικά με το θέμα της μαθηματικής επεξεργασίας της λειτουργίας του ζυγού από τον Αρχιμήδη, ο ιστορικός των μαθηματικών V. Katz αναφέρει τα εξής:
«Εξ όσων είναι γνωστά, κανείς πριν από τον Αρχιμήδη δεν είχε δημιουργήσει ένα μαθηματικό μοντέλο με βάση το οποίο θα μπορούσε να εξαγάγει μια μαθηματική απόδειξη του νόμου για τον ζυγό. Γενικώς, μία δυσκολία στην εφαρμογή των μαθηματικών σε φυσικά προβλήματα έγκειται στο ότι η φυσική πραγματικότητα είναι συχνά πολύ περίπλοκη. Είναι ανάγκη, επομένως, η φυσική κατάσταση να εξιδανικευτεί. Να αγνοήσει κανείς εκείνες τις πλευρές που φαίνονται να είναι λιγότερο σημαντικές και να επικεντρώσει την προσοχή του μόνο στις θεμελιώδεις μεταβλητές του φυσικού προβλήματος. Αυτή η εξιδανίκευση ονομάζεται σήμερα, δημιουργία μαθηματικού μοντέλου.

Αυτό ισχύει σε ό,τι αφορά το θέμα του ζυγού. Για να το χειριστεί κανείς ως έχει στην πραγματικότητα, πρέπει να εξετάσει όχι μόνο τα βάρη που ασκούνται στα δύο άκρα και τις αποστάσεις τους από το υπομόχλιο αλλά, επίσης, το βάρος και τη σύσταση του ίδιου του ζυγού. Μπορεί να είναι βαρύτερος στο ένα άκρο από ό,τι στο άλλο. Το πάχος του μπορεί να ποικίλλει. Μπορεί να λυγίζει ελαφρά – ή ακόμα και να σπάσει – όταν εφαρμοστούν ορισμένα βάρη σε ορισμένα σημεία. Το υπομόχλιο, επίσης, είναι ένα φυσικό αντικείμενο με ορισμένο μέγεθος. Ο ζυγός μπορεί να λανθάνει λίγο κατά μήκος του υπομοχλίου, έτσι ώστε να μην είναι σαφές από ποιο σημείο πρέπει να μετρούνται οι αποστάσεις των βαρών. Ο συνυπολογισμός όλων αυτών των παραγόντων στη μαθηματική ανάλυση του ζυγού θα καθιστούσε τα μαθηματικά εξαιρετικά δύσκολα. Γι’ αυτό, ο Αρχιμήδης, απλοποίησε το φυσικό πρόβλημα. Υπέθεσε ότι ο ζυγός είναι άκαμπτος, αλλά αβαρής, και ότι το υπομόχλιο και τα βάρη είναι μαθηματικά σημεία. Έτσι, μπόρεσε να επεξεργαστεί τις μαθηματικές αρχές του ζυγού.»

quote:

---

Το απόγειο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών

Αντιπροσωπευτικά της νέας αυτής πνευματικής ατμόσφαιρας είναι δύο φημισμένα ιδρύματα που θεμελιώθηκαν στην Αλεξάνδρεια από τους δύο πρώτους Πτολεμαίους, το Μουσείο και η Βιβλιοθήκη.

theo_

---

Να συμπληρώσω ότι η Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας καταστράφηκε ολοκληρωτικά το 641 μ.χ. από πυρκαγιά.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.

ESOTERICA.gr Forums !

© 2010-11 ESOTERICA.gr