quote:

---

ΥΓ Γιατί κάθε φορά που γράφω στη Γνώση θεωρούν όλοι ότι είμαι γένους αρσενικού;

---

Χίλια "Συγνώμη".

ΑΝ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΔΡΟΜΟΣ Ή ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΠΗΡΕΣ ΔΕ ΣΟΥ ΑΡΕΣΕΙ, ΤΟΤΕ ΧΑΡΑΞΕ ΤΟΝ ΔΙΚΟ ΣΟΥ
Odysseus_Nemo

Η γεωμετρία (λέει ο Σωκράτης στην "Πολιτεία" του Πλάτωνα) αναγκάζει την ψυχή να αντικρίσει την ουσία των όντων. Έχει αντικείμενό της τη γνώση του αιώνιου (αεί) όντος και όχι του εμφανιζόμενου και εξαφανιζόμενου (του γιγνόμενου και απολλυμένου). Έλκει την ψυχή προς την αλήθεια και αναπτύσσει το φιλοσοφικό εκείνο πνεύμα που εξυψώνει το βλέμμα μας προς τα ανώτερα πράγματα.

Ο Αριθμός των Πυθαγορείων κατέχει ανάλογη μεταφυσική θέση. Σε κάθε αντικείμενο ή ον μπορεί να αποδοθεί ένας αριθμός, μια μαθηματική σχέση, μια αναλογία που συνιστά το υπεραισθητό αφηρημένο πρότυπο με βάση το οποίο έχει δομηθεί το ον ή το αντικείμενο. Και σκοπός των όντων και γενικότερα του κόσμου είναι να γίνουν ένα κατά το δυνατόν τέλειο αντίγραφο του υπεραισθητού προτύπου που αντιπροσωπεύουν, να αναπαράγουν εξωτερικά το εσωτερικό μαθηματικό Κάλλος που τα δομεί και τα διέπει.

Με λίγα λόγια, οι πρόγονοί μας δέχονταν ότι ο κόσμος έχει στη βάση του τους αριθμούς. Ισχύει όμως κάτι τέτοιο; Ας δούμε ένα παράδειγμα

F(ν+2)=F(ν+1)+F(ν) ή, με απλά λόγια, κάθε όρος της ακολουθίας προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Η ακολουθία έχει ως εξής: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144...

Μολονότι φαίνονται σαν μια αφηρημένη μαθηματική επινόηση, είναι όμως η μαθηματική αποτύπωση μιας φυσικής πραγματικότητας. Είναι η αιτία που οι περισσότερες μαργαρίτες έχουν 34, 55 ή 89 πέταλα και που τα τριφύλλια με 4 φύλλα είναι τόσο σπάνια. Γιατί; Επειδή απλούστατα οι τρεις πρώτοι είναι αριθμοί Fibonacci, ενώ ο 4 δεν είναι.

Κι αν δεν ακολουθούν τους αριθμούς Fibonacci, συνήθως τα άνθη ακολουθούν τους συγγενικούς αριθμούς Lucas. Μπορούμε να παρατηρήσουμε μόνοι μας τα διάφορα είδη γύρω και να ελέγξουμε αυτό το γεγονός.

Οι αριθμοί Fibonacci απαντώνται και στα αναπτυσσόμενα σημεία ενός φυτού, ορίζοντας τον αριθμό των διακλαδώσεων και της φυλλοταξίας που αναπτύσσονται σε μια δεδομένη χρονική περίοδο t.

Οι πιο γοητευτικές ίσως εμφανίσεις τους στη φύση, όμως, είναι π.χ. οι σπείρες (στους ηλίανθους, τα κουκουνάρια, τους κάκτους κτλ.).

Unseen

quote:

---

Κι αν δεν ακολουθούν τους αριθμούς Fibonacci, συνήθως τα άνθη ακολουθούν τους συγγενικούς αριθμούς Lucas. Μπορούμε να παρατηρήσουμε μόνοι μας τα διάφορα είδη γύρω και να ελέγξουμε αυτό το γεγονός.

---

Καλή μου Unseen, μιας και βάλθηκα να μάθω Μαθηματικά () μπορείς να αναφέρεις λίγα παραπάνω στοιχεία για τους αριθμούς Lucas?

In anticipation of my resurrection...

Έτσι, στην ακολουθία Fibonacci έχουμε F(0)=0 και F(1)=1, ενώ στην ακολουθία Lucas F(0)=2 και F(1)=1. Η ακολουθία Lucas ορίζεται επομένως ως εξής: L(ν)=L(ν-1)+L(ν-2) για ν>1 και αρχικές συνθήκες L(0)=2 και L(1). Αυτό μας δίνει τη σειρά: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47...

Δηλαδή πάλι κάθε όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων, μόνο που για να ξεκινήσει να αναπτύσσεται η αναλογία κάνουμε τις παραδοχές για τις αρχικές συνθήκες που έγραψα παραπάνω.

Είναι ενδιαφέρον ότι τόσο η ακολουθία Fibonacci όσο και η ακολουθία Lucas εμφανίζουν μια παράξενη (;) ιδιότητα: ο λόγος δύο διαδοχικών όρων συγκλίνει πάντα προς τη χρυσή τομή, το φ, που είδα και ανέφερες παραπάνω.

Unseen

Όσο αφορά την ερώτηση: "εφεύρεση ή ανακάλυψη", εγώ ψηφίζω "εφεύρεση" γιατί ταιριάζει περισσότερο με την ερμηνεία της.
Δηλαδή συμφωνώ με αυτό: "ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΙΑ ΕΦΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΝΟΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ,ΓΙΑΤΙ ΤΟΥ ΗΤΑΝ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΥΤΩΝ ΠΑΝΩ ΣΤΙΣ ΑΛΛΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ,"

Βέβαια όποιος έφτιαξε αυτόν τον κόσμο, τον έφτιαξε με κάποιούς νόμους και κανόνες. Τα φυσικά φαινόμενα δρούσαν και πριν εμφανιστεί ο άνθρωπος, ο οποίος προσπαθώντας να τους εξηγήσει με τον δικό του τρόπο χρησιμοποίησε τα μαθηματικά. Δεν είναι ανάγκη η συναρτήσεις που χρησιμοποίησε ο Δημιουργός για να φτιάξει τον κόσμο, να συμπίπτουν, όλες, με αυτές των ανθρώπων. Εξάλλου έχουμε κάνει και λάθη, για παράδειγμα το Γεωκεντρικό σύστημα εξηγούταν κάπως και με μαθηματικούς τύπους, φαντάζομαι. Από την άλλη κάποια μαθηματικά προβλήματα έχουν πάνω από μια σωστή λύση.

Εμείς απλά προσπαθούμε με τα μαθηματικά που εφήυραμε, να ανακαλύψουμε τις συναρτήσεις Του.

Ελπίζω η βάση των μαθηματικών να είναι σωστή, διαφορετικά…

ΟΠΩΣ ΑΝΑΦΕΡΕΙ ΚΑΙ Η ΦΙΛΗ UNSEEN (ΣΥΓΝΩΜΗ ΚΑΙ ΑΠΟ ΜΕΝΑ ) ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΠΟΙΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ. ΑΛΛΟ ΤΕΤΟΙΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΝΘΡΩΠΟ ΑΝ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΚΙΔΑΣ ΜΕ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΧΕΡΙΟΥ ΒΓΑΙΝΕΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ.
ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΣ,ΠΩΣ ΤΟΥ ΗΡΘΕ Π.Χ. ΤΟΥ FIBONACCI ΝΑ ΟΡΙΣΕΙ ΤΗΝ ΠΕΡΙΦΗΜΗ ΑΥΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ, Η ΠΩΣ ΤΟΥΣ ΚΑΤΕΒΗΚΕ ΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΚΑΙ ΕΙΠΑΝ Ο ΤΑΔΕ ΛΟΓΟΣ ΘΑ ΕΙΝΑΙ Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ,ΚΑΙ ΜΑΛΙΣΤΑ ΕΚΤΙΣΑΝ ΤΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΕΡΓΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

ΦΙΛΕ LIBERO,
ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΕΙΑ ΠΩΣ ΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ ΟΤΑΝ ΟΡΙΖΑΝ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΔΕΝ ΕΙΧΑΝ ΣΤΟ ΜΥΑΛΟ ΤΟΥΣ ΤΗΝ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΑΛΛΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΑΦΙΩΝ Η ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΤΛ.
ΟΜΩΣ ΑΥΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΝ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ, ΟΥΤΕ ΚΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ ΤΟΝ ΑΡΧΙΚΟ ΣΤΟΧΟ ΤΗΣ "ΕΦΕΥΡΕΣΗΣ" ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΙΣ

Η αλήθεια είναι ότι στο βιβλίο του Liber Abbaci (Βιβλίο των Υπολογισμών), στο οποίο περιέγραψε τους κανόνες των βασικών αριθμητικών πράξεων που μαθαίνουμε ακόμα και σήμερα στο δημοτικό, ανάμεσα στις ασκήσεις και τα προβλήματα που παρέθεσε για την εμπέδωση του συστήματος, παρουσίασε και το πρόβλημα με τα κουνέλια. Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό έδωσε την αναδρομική ακολουθία δεύτερης τάξης που πήρε το όνομά του (αναδρομική γιατί κάθε όρος εξαρτάται από προηγούμενους και δεύτερης τάξης γιατί κάθε όρος εξαρτάται από 2 προηγούμενους).

Το πρόβλημα δεν είναι ρεαλιστικό γιατί πρέπει να ισχύουν διάφορες εξωπραγματικές υποθέσεις (π.χ. κάθε κουνέλι πρέπει να γεννάει κάθε μήνα ένα ακριβώς ζευγάρι ενός θηλυκού και ενός αρσενικού κουνελιού). Είναι όμως ρεαλιστικό π.χ. με τις μέλισσες, αφού δεν έχουν όλες οι μέλισσες δύο γονείς. Σε μια αποικία μελισσών υπάρχει μία μέλισσα, η βασίλισσα, που είναι η μόνη που γεννά αυγά. Όσα από αυτά είναι γονιμοποιημένα παράγουν εργάτριες μέλισσες. Επομένως οι εργάτριες έχουν δύο γονείς. Οι κηφήνες όμως, οι οποίοι παράγονται από μη γονιμοποιημένα αυγά, έχουν έναν μόνο γονέα (μόνο μητέρα). Το γενεαλογικό δέντρο ενός κηφήνα μας δίνει επακριβώς την ακολουθία Fibonacci.

Από την άλλη, τα μαθηματικά μπορεί να μας οδηγήσουν σε παράδοξα συμπεράσματα. Αν πάρουμε το γενεαλογικό δέντρο ενός ανθρώπου, όπου σε κάθε γενιά προς τα πίσω ο αριθμός των προγόνων διπλασιάζεται ακολουθώντας μια απλή γεωμετρική πρόοδο (1,2,4,8,16,32,64,…), θα δούμε ότι όσο περισσότερο προχωράμε προς τα πίσω τόσοι περισσότεροι πρόγονοι αποκαλύπτονται. Έτσι την 50ή προς τα πίσω γενεά (περίπου 1.500 χρόνια πριν) θα είχαμε περίπου 1 πεντάκις εκατομμύρια προγόνους! Είναι ένας τρομερός αριθμός, πολύ μεγαλύτερος από όλους τους ανθρώπους σήμερα πάνω στη Γη.

Τι γίνεται λοιπόν; Ο πληθυσμός της Γης όσο πάει και μικραίνει ή υπάρχει συλλογιστικό/λογικό πρόβλημα; Θα πρέπει να δεχτούμε τουλάχιστον τρομερές αλλεπικαλύψεις των οικογενειακών δέντρων όλων των ανθρώπων, αν δεν θέλουμε να αναχθούμε σε παράλογους πληθυσμούς σε μια δεδομένη παρελθούσα εποχή της ανθρωπότητας.

Να λοιπόν που με λίγα μαθηματικά αποδεικνύουμε (έστω και δια του παραδόξου) ότι οι περισσότεροι άνθρωποι στον κόσμο είμαστε αν όχι πραγματικά αδέλφια, τουλάχιστον σίγουρα συγγενείς μεταξύ μας!

quote:

---

ΑΛΛΟ ΤΕΤΟΙΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΝΘΡΩΠΟ ΑΝ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΚΙΔΑΣ ΜΕ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΧΕΡΙΟΥ ΒΓΑΙΝΕΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ.

---

quote:

---

ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΕΙΑ ΠΩΣ ΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ ΟΤΑΝ ΟΡΙΖΑΝ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΔΕΝ ΕΙΧΑΝ ΣΤΟ ΜΥΑΛΟ ΤΟΥΣ ΤΗΝ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΑΛΛΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΑΦΙΩΝ Η ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΤΛ.
ΟΜΩΣ ΑΥΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΑΝ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ, ΟΥΤΕ ΚΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ ΤΟΝ ΑΡΧΙΚΟ ΣΤΟΧΟ ΤΗΣ "ΕΦΕΥΡΕΣΗΣ" ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΙΣ

---

Φίλε matthias16, σχετικά μ' αυτό που λες στο libero, πιστεύω πως μπορούμε να το θεωρήσουμε είτε ως μια πραγματικά παράδοξη κι άκρως ενδιαφέρουσα σύμπτωση ή να σκεφθούμε ότι συμβαίνει κάτι το αξιοθαύμαστο.
Μπορεί πράγματι ο αρχικός λόγος της ενασχόλησης με τους αριθμούς να ήταν αυτός που αναφέρεις και στην συνέχεια να αποδείχθηκε ότι οι αριθμοί κι οι ιδιότητες των Μαθηματικών έχουν απήχηση και σε τομείς πολύ μεγαλύτερους, προκαλώντας την έκπληξη μας.
Είναι κατά κάποιον τρόπο και με μεταφορική σημασία ένα μοντέλο Mondelbrot!
Όσο περισσότερο εξετάζεις ένα μεγάλο σύνολο και προχωράς σε μια πιο ενδελεχή θεώρηση του, βλέπεις ότι οι ιδιότητες του συνόλου μεταφέρονται και στο υποσύνολο (αυτομοιότητα).

Καλή μου Unseen, νομίζω πως είναι εξωπραγματικό να είχε η Γη το 500 μ.Χ. περίπου πληθυσμό 1 πεντάκις εκατομμύρια ανθρώπους.
Μου φαίνεται πολύ πιο πιθανή η πιθανότητα κάποιου συλλογιστικού σφάλματος ή έστω διαφόρων επικαλύψεων.

In anticipation of my resurrection...

quote:

---

quote:
--------------------------------------------------------------------------------
Δεν είναι ανάγκη η συναρτήσεις που χρησιμοποίησε ο Δημιουργός για να φτιάξει τον κόσμο, να συμπίπτουν, όλες, με αυτές των ανθρώπων.
--------------------------------------------------------------------------------

Αντιλαμβάνεσαι ίσως φίλε Libero ότι δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα… Αν ο Δημιουργός είναι "παν το υπαρκτόν" πρέπει αναγκαστικά να είναι και οι ιδέες μας, άρα και τα μαθηματικά μας. Κι έτσι να μην το δεις, αν τα μαθηματικά είναι δημιούργημά μας, άρα παιδί μας, δεν θα πρέπει να είναι για Εκείνον κάτι σαν… εγγόνι του; Δεχόμενοι λοιπόν την ατέλεια των μαθηματικών μας, μήπως οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι ο Θεός είναι και Αυτός ατελής; Just food for thought…

---

Με τον συλλογισμό σου Unseen (με τον οποίο διαφωνώ) απ’ ότι βλέπω, θέλεις να βγάλεις ατελή τον Θεό και να του φορτώσεις τις δικές σου ατέλειες και λάθη. Δεν με ενδιαφέρει αν ο δημιουργός ήταν τέλειος, αν και το τέλειο είναι σχετικό.

Για παράδειγμα, μπορούμε να βρούμε ακριβώς την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραγώνου, αλλά όχι του κύκλου.
Αυτό δεν είναι μια ατέλεια? Γιατί, αφού όλα στην φύση είναι σφαιρικά και καμπύλα, από το ηλεκτρόνιο μέχρι τους γαλαξίες, εμείς πήραμε ως μονάδα μέτρησης του μήκους, ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους ενός μέτρου και όχι το μήκος ενός κύκλου

...perche io sono libero

quote:

---

Καλή μου Unseen, νομίζω πως είναι εξωπραγματικό να είχε η Γη το 500 μ.Χ. περίπου πληθυσμό 1 πεντάκις εκατομμύρια ανθρώπους.

---

Εντελώς. Επομένως υπάρχει σφάλμα στον συλλογισμό και πώς να μην υπάρχει όταν επιχειρούμε με κάτι τόσο απλοϊκό όσο μια απλή γεωμετρική πρόοδος να περιγράψουμε την εξέλιξη; Το ζήτημα όμως για μένα είναι αν τα μαθηματικά μας είναι γενικά απλοϊκά και ατελή για να περιγράψουν τη Δημιουργία. Γιατί εντέλει, όσο κι αν γοητευτεί κανείς μ' αυτά, δεν μπορεί παρά να παραδεχτεί ότι πρόκειται για ένα αυτοαναφορικό σύστημα (που αποδεικνύει τον εαυτό του με τις ίδιες τις αποδεικτικές του μεθόδους) το οποίο βασίζεται περισσότερο απ' όσο θα 'πρεπε σε αξιώματα κα υποθέσεις.

Τι φταίει γι' αυτό; Η αδυναμία μας να παρατηρήσουμε τον κόσμο σωστά (αν δεχτούμε ότι τα μαθηματικά είναι ανακάλυψη) ή η αδυναμία μας να δημιουργήσουμε ένα τέλειο εργαλείο (αν δεχτούμε ότι είναι εφεύρεση);

Ήθελα επίσης να σε παρακινήσω να αναφερθείς πιο εκτενώς στα φράκταλ, στο φαινόμενο της αυτό-ομοιότητας και στον Mandelbrot γιατί μπορούν να βγουν πολύ ενδιαφέροντα συμπεράσματα απ' όλα αυτά...

Αγαπητέ μου OANNHSEA,

quote:

---

α) Η θεωρία της γραμμικότητας αναφέρει ότι τα μαθηματικά και το σύμπαν εξελίχτηκαν. Εάν αυτό είναι αλήθεια, πως μπορεί να δημιουργηθεί το φ ή οι πρώτοι αριθμοί;
β) Υπάρχει κάποια εξίσωση που να δείχνει την εξέλιξη των πρώτων αριθμών;

---

Μα αυτά ακριβώς είναι τα μεγάλα αναπάντητα ερωτήματα… Γίνεται λόγος για έναν αλγόριθμο, με βάση τον οποίο δημιουργήθηκε όλη η ζωή. Ποιος είναι όμως; Όταν ο Benoit Mandelbrot έγραφε το 1977 για τα φράκταλς, προσπαθούσε να αποκαλύψει "μια γλώσσα που να περιγράφει τα σύννεφα", δηλ. μια γεωμετρία που θα μπορούσε να εξηγήσει τις μορφές που παίρνουν τα σύννεφα, που δεν θα ήταν στατική όπως η ευκλείδια. Αλλά ίσως θελήσει να μας πει κάτι παραπάνω ο Dying Incubus σχετικά.

Ωστόσο το φ, ο λόγος της χρυσής τομής, φαίνεται να είναι η ανακάλυψη ενός φυσικού, επαναλαμβανόμενου φαινομένου. Μήπως λοιπόν τα μαθηματικά είναι ένα τμήμα ανακάλυψη και ένα τμήμα επινόηση/εφεύρεση, όπως και τόσα άλλα πράγματα γύρω μας (και μέσα μας εδώ που τα λέμε) που δεν είναι αμιγή και ξεκάθαρα;

Αγαπητέ μου libero,

Δεν θυμάμαι να έβγαλα κανένα συμπέρασμα, μόνο ερωτήσεις έκανα. Αν πιστεύεις ότι έχω τις απαντήσεις σε αυτές τις ερωτήσεις, μάλλον με υπερεκτιμάς. Γιατί δεν τις έχω. Και μπορεί να τις έκανα σε σχέση με τα μαθηματικά, αλλά αφορούν ολόκληρο τον "κτιστό" κόσμο, ολόκληρη την ανθρώπινη δημιουργία δηλαδή, και εντέλει τη σχέση του ανθρώπου με τον Θεό, ό,τι με προβληματίζει πάντα δηλαδή.

quote:

---

Δεν με ενδιαφέρει αν ο δημιουργός ήταν τέλειος, αν και το τέλειο είναι σχετικό.

---

Τι να κάνουμε όμως που εμένα με ενδιαφέρει; Νομίζω ότι όλοι μας έχουμε εξίσου το δικαίωμα να διερευνήσουμε όποιο κομμάτι της Δημιουργίας νιώθουμε ότι μας αφορά περισσότερο.

Unseen

*** Στον κόσμο του Πνεύματος, είμαστε πάντα στην αρχή. ***

quote:

---

Τι φταίει γι' αυτό; Η αδυναμία μας να παρατηρήσουμε τον κόσμο σωστά (αν δεχτούμε ότι τα μαθηματικά είναι ανακάλυψη) ή η αδυναμία μας να δημιουργήσουμε ένα τέλειο εργαλείο (αν δεχτούμε ότι είναι εφεύρεση);

---

Πιστεύω πως αφενός θα πρέπει να αποστασιοποιηθούμε από τον κόσμο μας, από το σύστημα δηλαδή στο οποίο ανήκουμε και να το παρατηρήσουμε κι αφετέρου δε μπορούμε να δημιουργήσουμε κάτι το τέλειο όσο εμείς δεν έχουμε προσεγγίσει την τελειότητα αλλά παραμένουμε ατελείς (ως υπάρξεις, ως συνειδήσεις κτλ).

Σχετικά με το μοντέλο του Mondelbrot, έχω αναφέρει ήδη κάποια πράγματα σε προηγούμενο μήνυμα μου αλλά θα μπορούσα να αναφέρω κάποια περαιτέρω στοιχεία.

===========================================================

Αρχικά να πούμε ότι η λέξη fractal χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον μαθηματικό Benoit Mondelbrot, κι υποδηλώνει το γεγονός ότι οι διαστάσεις ενός σχήματος δεν εκφράζονται με ακέραιο αριθμό.
Επίσης τα fractals συνδέθηκαν σε μεγάλο βαθμό με τη Γεωμετρία του Χάους.

Η ιδέα της αυτοομοιότητας δεν συναντάται σε όλα τα fractals αλλά σε ένα μεγάλο αριθμό αυτών.
Με πολύ απλά λόγια, αυτό σημαίνει πως όσο περισσότερο αναλύουμε και ζουμάρουμε συνεχώς σε κάποια μικρότερα τμήματα ενός fractal, παρατηρούμε ότι υπάρχουν αρκετά σημεία τα οποία είναι πανομοιότυπα με το αρχικό μοντέλο.

Όσον αφορά το σύνολο του Mondelbrot, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι στην ουσία αποτελεί ένα σύνολο όλων των δυνατών συνόλων Julia (Ζυλιά).
Τα σύνολα Julia δημιουργούνται με την εισαγωγή ενός μιγαδικού αριθμού σε μια επαναληπτική συνάρτηση.
Το σύνολο Mondelbrot είναι εξαιρετικά σύνθετο κι εμφανίζει το χαρακτηριστικό της αυτοομοιότητας.
Για την ακρίβεια, είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα fractal που έχει αυτή την ιδιότητα κι όσο περισσότερο ζουμάρουμε σε κάποιο μικρό σημείο του θα δούμε αρκετές φορές να αποτυπώνεται το αρχικό σχέδιο.

Ο μαθηματικός τύπος μέσω του οποίου προκύπτει είναι:

Ζn+1=Z2n+K

(όπου στο "Z2n" το 2 είναι εκθέτης και το K είναι ένας σταθερός αριθμός)

Μπορούμε δηλαδή να πάρουμε έναν αριθμό, να τον πολλαπλασιάσουμε με τον εαυτό του κι ύστερα να τον προσθέσουμε στον σταθερό Κ.
Εξετάζουμε μετά αν τα σημεία που προκύπτουν παραμένουν εντός ενός κύκλου με ακτίνα r=2.
Αν παραμένουν εντός, τότε συμβολίζονται με μια μαύρη κουκίδα.

Υ.Γ. Επειδή στα Μαθηματικά και στους υπολογισμούς έκανα πάντα σκονάκια στο Λύκειο, δεν απαλλάχτηκα από την συνήθεια μου αυτή και τώρα!
Αν μπείτε εδώ μπορείτε να διαπιστώσετε με ποιόν τρόπο τα fractals μπορούν να συνδεθούν με το Χάος...

In anticipation of my resurrection...

Ας προσπαθήσουμε τώρα να κάνουμε τη θεωρία λίγο πιο κατανοητή.

Η θεωρία του χάους εκφράζει αυτό που είχε πει ο Πουανκαρέ: «μια ελάχιστη αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα». Με άλλα λόγια, από παρόμοιες αρχικές συνθήκες μπορεί να προκύψουν πολύ διαφορετικά αποτελέσματα (βλ. και Λόρεντζ, «φαινόμενο της πεταλούδας»).

Σε ένα χαοτικό σύστημα, μολονότι είναι αδύνατον να προβλεφθούν οι τιμές των μεταβλητών σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, είναι ωστόσο δυνατό να προβλεφθούν τα ποιοτικά χαρακτηριστικά. Δηλαδή τα συστήματα χάους δεν είναι ούτε εντελώς τυχαία ούτε εντελώς ντετερμινιστικά – επιδεικνύουν και τα δύο χαρακτηριστικά. Αυτό σημαίνει ότι το χάος στις θετικές επιστήμες δεν νοείται ως πλήρης αταξία, αφού ακόμη και η αταξία περιλαμβάνει τη συμμετρία των πιθανοτήτων ότι μια συνιστώσα θα βρεθεί σε μια ορισμένη θέση.

Παράδειγμα: Αν κρατώντας ένα μολύβι από την άκρη, το ακουμπήσω με τη μύτη προς τα κάτω στο τραπέζι και το αφήσω από το χέρι μου, το μολύβι θα πέσει πάνω στο τραπέζι. Δεν μπορώ να προβλέψω πού ακριβώς θα πέσει, ξέρω όμως ότι η συντριπτική πλειονότητα των πιθανοτήτων προβλέπει ότι θα πέσει στον κύκλο που ορίζεται με κέντρο τη μύτη του μολυβιού, σωστά; Αν μπορέσω να προσδιορίσω και τη φορά, την ορμή, την ταχύτητα που προσδίδει η κίνησή αφήματος του χεριού μου στο μολύβι μπορώ να περιορίσω περισσότερο το εύρος των πιθανών θέσεων στις οποίες μπορεί να προσγειωθεί το μολύβι.

Αυτή ακριβώς είναι η «γέφυρα» ανάμεσα στη θεωρία του χάους και τα φράκταλ (πεπερασμένη έκταση, άπειρες θέσεις στη θεωρία του χάους – πεπερασμένη έκταση, άπειρο μήκος στα φράκταλ).

Όσο ζουμάρουμε σε μια ακτογραμμή, τόσο μεγαλύτερου μήκους θα την υπολογίζουμε κάθε φορά, γιατί θα πρέπει κάθε φορά να συνυπολογίσουμε τις λεπτομέρειες που δεν φαίνονταν σε μεγαλύτερη κλίμακα.

Βλέποντας τη βασική αυτή ομοιότητα μεταξύ των δύο θεωριών, οι μαθηματικοί σκέφτηκαν ότι το χάος πρέπει να δημιουργείται από τις ίδιες διαδικασίες που δημιουργούν φράκταλ, που δημιουργούν δηλαδή τα βουνά, τα σύννεφα, τους κεραυνούς, τις ακτογραμμές, τα δέντρα, το αρτηριακό/φλεβικό σύστημα και πάει λέγοντας…

Υπάρχουν ορισμένες ακόμη βασικές ομοιότητες ανάμεσα στις δύο θεωρίες, όπως π.χ. ο «παράξενος ελκυστής» κτλ. αλλά ας μην το βαρύνουμε πολύ το πράγμα .

To esoterica δημοσιεύει ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο της Ευφροσύνης Τσακίρη, το οποίοαναφέρεται στα φράκταλ και μέσα εκεί υπάρχει μια ενότητα με τίτλο «Αυτο-ομοιότητα στα χρονικά φαινόμενα και στον κύκλο της ζωής» όπου αναφέρει η συγγραφέας ότι:

«Ο Μίλαν Κούντερα στο βιβλίο του ‘Η Αθανασία’ μιλά για την περιοδικότητα των βιωμάτων στη ζωή του ανθρώπου. Υποστηρίζει ότι ο άνθρωπος γεννιέται φέροντας μαζί του ένα συγκεκριμένο μοτίβο εμπειρίας. Το μοτίβο αυτό δεν είναι απλά η συμπεριφορά του ατόμου, αν και την περιέχει σαν αίτιο, αλλά μια περίπλοκη ‘εξίσωση’ αιτίων και αποτελεσμάτων που δίνει πάντα την ίδια λύση. Το ίδιο μοτίβο το βιώνει το άτομο ξανά και ξανά με διαφορετικούς πρωταγωνιστές μέσα από φαινομενικά διαφορετικές καταστάσεις, σε διαφορετικά επίπεδα, με διαφορετική ένταση και σπουδαιότητα, αλλά στην ουσία επαναλαμβάνει την ίδια εξίσωση και καταλήγει στην ίδια λύση».

Μήπως η αυτο-ομοιότητα των βιωμάτων μας θέλει να μας δείξει ότι είμαστε όλοι φράκταλ; Μήπως τα (ατελή, έστω) μαθηματικά μας μπορούν να μας βοηθήσουν να βρούμε το νόημα του εαυτού και της ζωής μας; (ελπίζω να μη με δαγκώσει πάλι ο libero που κλείνω και αυτό το ποστ με ερωτήσεις…)

Unseen

ΠΟΛΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ ΕΠΙΣΗΣ ΤΑ ΟΣΑ ΑΝΑΦΕΡΕΤΕ ΜΕ ΤΟΝ DYING

ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΠΩΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΟΥ ΑΝΑΚΑΛΥΨΑΜΕ Η ΕΠΙΝΟΗΣΑΜΕ,ΕΧΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΙ ΕΔΩ,ΣΕ ΕΝΑ ΚΛΑΔΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΝΕΟ,30 ΧΡΟΝΩΝ.

ΦΙΛΕ LIBERO,
ΩΣ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΡΙΣΤΗΚΕ ΤΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΚΟΥΣ 1 ΜΕΤΡΟΥ (ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΜΗΚΟΣ ΠΑΛΙ ΑΠΟ ΑΝΘΡΩΠΟ ΟΡΙΣΤΙΚΕ) ΟΤΑΝ ΑΚΟΜΑ ΥΠΗΡΧΕ Η ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΠΩΣ Η ΓΗ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΠΕΔΗ.ΧΩΡΙΣ ΑΥΤΟ ΝΑ ΕΠΙΡΕΑΖΕΙ ΣΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΟΙΚΟΔΟΜΗΜΑ,ΣΥΝΕΧΙΣΤΙΚΕ, ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ.ΑΛΛΩΣΤΕ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΛΙΓΕΣ ΟΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΕΤΡΑΜΕ ΜΗΚΗ ΣΕ RAD Η ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΝΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΟΣ.

ΘΑ ΨΑΞΩ ΛΙΓΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ ΚΑΙ ΤΑ ΦΡΑΚΤΑΛΣ ΚΑΙ ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΩ ΝΑ ΔΩ ΑΝ ΚΡΥΒΟΥΝ ΚΑΠΟΙΑ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΕΛΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ ΟΛΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΟΥΜΕ

Νομίζω ότι μια σημαντική διαφορά ανάμεσα σε ένα χαοτικό σύστημα κι ανάμεσα σε ένα μη χαοτικό σύστημα είναι το εύρος των πιθανοτήτων που μπορούμε να δεχθούμε στην εξέταση ενός συγκεκριμένου προβλήματος ή μιας κατάστασης γενικότερα.

Σχετικά με τον παράξενο ελκυστή δεν έχω ακούσει κάτι, όμως μιας και τελευταία τα θεωρητικά Μαθηματικά αρχίζουν να με έλκουν λίγο παραπάνω, θα ήθελα να διαβάσω μια μικρή έστω παρουσίαση αυτής της έννοιας...

Όσον αφορά τώρα το απόσπασμα του άρθρου που μας παρέθεσες, πιστεύω πως έχει μια αρκετά λογική βάση η συγκεκριμένη θέση της συγγραφέως.
Δεν ξέρω βέβαια πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό αλλά ας σκεφτούμε λίγο όλοι μας αν υπάρχουν συγκεκριμένα μοτίβα συμπεριφοράς κι αντίδρασης μας σε φαινομενικά διαφορετικές συνθήκες/βιώματα όπου κάποιες "μεταβλητές" (τόπος, χρόνος, πρόσωπα) έχουν αλλάξει.
Πόσες φορές κάποιο βίωμα μας μας φαίνεται σε μεγάλο βαθμό παρόμοιο με κάποιο άλλο ή μας φέρνει στο νου αναμνήσεις και συναισθήματα από ένα παρελθοντικό βίωμα μας?
Προσωπικά πιστεύω πως υπάρχουν αρκετές τέτοιες περιπτώσεις...

Από την άλλη νιώθω ότι ίσως είναι δύσκολο να αντιληφθούμε ότι υπάρχει μια ομοιότητα ανάμεσα σε 2 βιώματα.
Είναι πιο πιθανόν να βρούμε ομοιότητες στα συναισθήματα πχ που βιώσαμε τότε και τώρα ή να βρούμε κάποια κοινά σημεία.
Το να ανακαλύψεις την αυτοομοιότητα σε 2 βιώματα είναι κάπως πιο δύσκολο.
Όταν όμως συμβαίνει να την ανακαλύψουμε, δεν θυμίζει κάπως μια αναλαμπή?

Φίλε matthias16, νομίζω πως στο συγκεκριμένο παράδειγμα της Unseen, δεν δίνεται τόσο μεγάλη έμφαση στο αν αυτοί οι άνθρωποι ήταν ζωντανοί πριν 1500 χρόνια ή όχι εκτός αν δεν κατάλαβα εγώ κάτι καλά.
Όπως και να 'χει, προκύπτει από αυτό τον συλλογισμό ότι μέσα σε 1500 χρόνια πέρασαν από τη Γη ένα πεντάκις εκατομμυρίων ανθρώπων, ένας αριθμός εξαιρετικά μεγάλος.

quote:

---

ΕΣΤΩ ΟΤΙ ΘΕΛΩ ΝΑ ΠΑΩ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ Α ΣΕ ΚΑΠΟΙΟ ΑΛΛΟ Β. ΘΑ ΜΠΟΡΕΣΩ ΠΟΤΕ ΝΑ ΦΤΑΣΩ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩ ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ? ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΟΠΩΣ ΞΕΡΟΥΜΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ. ΓΙΑΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΥΤΟ ΟΜΩΣ? ΜΗΠΩΣ ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΤΟΝ ΧΩΡΟ ΑΣΥΝΕΧΗ?

---

Θες να το προσεγγίσουμε το συγκεκριμένο παράδειγμα θεωρητικά ή πρακτικά?

In anticipation of my resurrection...

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΜΕ ΤΑ ΓΕΝΕΑΛΟΓΙΚΑ ΔΕΝΤΡΑ ΙΣΩΣ ΜΑΣ ΕΞΗΓΕΙ ΕΠΙΣΗΣ ΓΙΑΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΟΝΟ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΤΥΠΟΙ ΟΜΑΔΑΣ ΑΙΜΑΤΟΣ... ΑΝ ΔΕΧΤΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΛΟΙ ΕΙΜΑΣΤΕ ΣΥΓΓΕΝΕΙΣ ΕΞ ΑΙΜΑΤΟΣ ΕΣΤΩ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΙ.

ΦΙΛΕ MATTHIAS16

quote:

---

ΕΣΤΩ ΟΤΙ ΘΕΛΩ ΝΑ ΠΑΩ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ Α ΣΕ ΚΑΠΟΙΟ ΑΛΛΟ Β. ΘΑ ΜΠΟΡΕΣΩ ΠΟΤΕ ΝΑ ΦΤΑΣΩ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩ ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ? ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΟΠΩΣ ΞΕΡΟΥΜΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ. ΓΙΑΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΥΤΟ ΟΜΩΣ? ΜΗΠΩΣ ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΤΟΝ ΧΩΡΟ ΑΣΥΝΕΧΗ?

---

ΑΥΤΟ ΓΙΑΤΙ ΜΟΥ ΘΥΜΙΖΕΙ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΤΟΥ ΖΗΝΩΝΟΣ;

ΓΕΙΑ ΣΟΥ UNSEEN!

ΣΑΜΑΝΟΣ

Όσον αφορά τη γεωμετρική πρόοδο για το ανθρώπινο γενεαλογικό δέντρο:

Άτομο: 1
1η γενιά πίσω: 2 άτομα (αφού όλοι έχουμε δύο γονείς)
2η γενιά πίσω: 4 (καθένας από τους δύο γονείς μας έχει δύο γονείς)
3η: 8 κ.ο.κ.
4η: 16
5η: 32
6η: 64
7η: 128
8η: 256
9η: 512
10η: 1.024
...
50ή γενιά πίσω: 1.000.000.000.000.000.000 άτομα

Αν δεχθούμε ότι κάθε γενιά καλύπτει περίπου 30 χρόνια, θα πούμε ότι 1.500 χρόνια πριν (το 500 μΧ περίπου) ο πληθυσμός της Γης όπως συνάγεται για έναν και μόνο (προσοχή!) σημερινό κάτοικό της ήταν 1 πεντάκις εκατομμύρια.

Όσο και να σκεφτούμε ότι η θνησιμότητα ήταν πολύ μεγάλη εκείνη την εποχή, ότι ο κόσμος αποδεκατιζόταν από πολέμους και αρρώστιες, με αποτέλεσμα σε μία συγκεκριμένη στιγμή να υπάρχει σε μία γενιά ένας περιορισμένος μόνο αριθμός από αυτούς. Όσο και να σκεφτούμε ότι τα ζευγάρια δεν γεννούν παιδιά πάντα στην ίδια ηλικία και ότι οι ηλικίες των γονιών διαφέρουν κι αυτές μεταξύ τους, με αποτέλεσμα η διαφορά αυτή να αυξάνεται διαρκώς μεταξύ προπάππων με αποτέλεσμα μερικοί απ' αυτούς να βρεθούν σε διαφορετικά πρακτικά γενιές, μολονότι θεωρητικά ανήκουν στην ίδια, πάλι δεν βγαίνει! Είναι ένα μαθηματικό παράδοξο.

Τα φράκταλ έχουν τρία βασικά χαρακτηριστικά:

1. καλύπτουν περιορισμένη έκταση αλλά έχουν άπειρο μήκος.

2. τα χαρακτηριστικά τους μοτίβα επαναλαμβάνονται σε ολοένα και μικρότερες κλίμακες έτσι ώστε τα μέρη τους να ομοιάζουν με το όλον (αυτό-ομοιότητα).

3. είναι ταυτόχρονα εξαιρετικά πολύπλοκα (εξαιτίας των άπειρων λεπτομερειών και των μοναδικών μαθηματικών ιδιοτήτων τους - 2 κλασματογενή σύνολα δεν είναι ποτέ ίδια) και εξαιρετικά απλά (παράγονται με διαδοχικές εφαρμογές απλής επανάληψης).

Θα επανέλθω στο σημείο 2 παρακάτω, γιατί έθεσε κάποια πολύ ενδιαφέροντα ερωτήματα ο Dying Incubus.

Ο ελκυστής γενικά είναι ένα σημείο, ένας αριθμός, μια καμπύλη ή ένα στερεό που "έλκει" κάποιο φαινόμενο. Π.χ. ένας σημειακός ελκυστής είναι το σημείο στο οποίο ακινητοποιείται το εκκρεμές.

Ένας ελκυστής ονομάζεται παράξενος όταν υπάρχει ως φράκταλ (δηλ. όταν έχει παρόμοια δομή σε ολοένα μικρότερες κλίμακες και η κίνηση δε σταματά ποτέ) σε χώρο που δεν είναι επίπεδος ούτε τρισδιάστατος αλλά μια ενδιάμεση κατάσταση.* Καθώς το σύστημα στο οποίο εμφανίζεται είναι ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες, οι τροχιές που ξεκινούν από κάθε αρχικό σημείο θα αποκλίνουν σε κάποιες κατευθύνσεις και θα πυκνώνουν σε άλλες. Οι παράξενοι ελκυστές είναι ακριβώς τα σημεία ισορροπίας, τα οριακά σημεία στο χαοτικό σύστημα που έλκουν τις τροχιές, που δημιουργούν (την όποια) τάξη. Είναι η υποτυπώδης γεωμετρική μορφή που καταλήγει να έχει το χαοτικό σύστημα, αν το απεικονίσουμε μαθηματικά.

Και για να καταλάβουμε καλύτερα, ας κάνουμε ένα λογικό άλμα. Λέγεται π.χ. ότι "η εικόνα είναι ο παράξενος ελκυστής του νοήματος"…

* Τι εννοώ με αυτό: στην ευκλείδεια γεωμετρία οι διαστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί: το αδιάστατο σημείο, η μονοδιάστατη ευθεία ή καμπύλη, ο δισδιάστατος κύκλος ή μια επιφάνεια και τέλος το τρισδιάστατο στερεό. Στην κλασματική γεωμετρία τα φράκταλ έχουν κλασματικές διαστάσεις, ανάμεσα δηλαδή στους ακέραιους αριθμούς. Ανάλογα με το πόσο χώρο καταλαμβάνουν καθώς ελίσσονται ή καμπυλώνονται, λαμβάνουν την αντίστοιχη διάσταση. Έτσι, ένα λοφώδες φράκταλ μπορεί να έχει μια διάσταση ανάμεσα στο 2 και το 3. Ένα τοπίο φτιαγμένο από ένα μεγάλο λόφο καλυμμένο με μικροσκοπικές προεξοχές έχει διάσταση κοντύτερα στο 2, ενώ μια τραχιά επιφάνεια, αποτελούμενη από πολλούς λόφους μεσαίου μεγέθους είναι κοντά στην τρίτη διάσταση, δηλ. στο 3. Τα σύννεφα, για παράδειγμα, λέγεται ότι διαμορφώνονται στη διάσταση 2,5.

Πέρα από το μολύβι που αφήνεται να πέσει πάνω στο τραπέζι, άλλα συστήματα χάους είναι π.χ. το μελάνι που ρίχνουμε σε ένα ποτήρι με νερό και ο τρόπος που απλώνεται, ο καπνός που στροβιλίζεται βγαίνοντας από την καμινάδα, τα κύματα της θάλασσας, η εξέλιξη του καιρού, κτλ.

Βασικό χαρακτηριστικό των χαοτικών συστημάτων είναι η υπερβολική τους απόκριση στις αρχικές συνθήκες. Το "φαινόμενο της πεταλούδας" περιγράφει ακριβώς αυτό: το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στο Χονγκ Κονγκ μπορεί να προκαλέσει ανεμοστρόβιλο στη Ν. Υόρκη.

Μήπως και η ίδια η ανθρώπινη ιστορία δεν είναι παράδειγμα μίας τέτοιας απεριοδικής συμπεριφοράς με τους πολιτισμούς να ανέρχονται και να κατέρχονται και μικρά γεγονότα ή μοναδικές προσωπικότητες να αλλάζουν σημαντικά τον κόσμο γύρω τους;

Πολλές ερωτήσεις, αλλά έχω διαπιστώσει ότι οι ερωτήσεις μερικές φορές είναι ίσως πιο σημαντικές από τις απαντήσεις. Ίσως είναι κι αυτές "παράξενοι ελκυστές", ποιος ξέρει...

2. τα χαρακτηριστικά τους μοτίβα επαναλαμβάνονται σε ολοένα και μικρότερες κλίμακες έτσι ώστε τα μέρη τους να ομοιάζουν με το όλον (αυτό-ομοιότητα).

quote:

---

Δεν ξέρω βέβαια πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό αλλά ας σκεφτούμε λίγο όλοι μας αν υπάρχουν συγκεκριμένα μοτίβα συμπεριφοράς κι αντίδρασης μας σε φαινομενικά διαφορετικές συνθήκες/βιώματα όπου κάποιες "μεταβλητές" (τόπος, χρόνος, πρόσωπα) έχουν αλλάξει.
Πόσες φορές κάποιο βίωμα μας μας φαίνεται σε μεγάλο βαθμό παρόμοιο με κάποιο άλλο ή μας φέρνει στο νου αναμνήσεις και συναισθήματα από ένα παρελθοντικό βίωμα μας?

---

Καλέ μου Dying Incubus, πόσες φορές π.χ. αποτυγχάνουμε (ή επιτυγχάνουμε) στην προσωπική μας ζωή για τους ίδιους λόγους και τις ίδιες αιτίες; Πόσες φορές χάσαμε έναν σύντροφο με παρόμοιο τρόπο ή οι συγγενείς μας μάς φέρθηκαν "όπως πάντα"; "Τα ίδια και τα ίδια" δεν λέμε πολλές φορές για τη ζωή μας;

Ή πώς εξηγείται η έννοια της ειμαρμένης, της μοίρας, που επαναλαμβάνεται από άτομο σε άτομο ή από γενιά σε γενιά σε μια οικογένεια; Μήπως το "προσωπικό θεϊκό σχέδιο" είναι ένα μοτίβο αυτο-ομοιότητας ή η όποια τάξη μέσα στο χάος της ζωής μας;

Ο Αριστοτέλης είχε μιλήσει για την ενδελέχεια, την ιδιότητα των ατόμων να είναι εκφράσεις του είδους στο οποίο ανήκουν. Η ενδελέχεια ως έννοια δεν συνεπάγεται την αυτο-ομοιότητα;

Και τι να πούμε για το "κατ' εικόνα και καθ' ομοίωση", ιδίως αν σκεφτούμε ότι τα φράκταλ και το χάος βρίσκονται ανάμεσα στους ακέραιους αριθμούς, είναι δηλαδή κλάσματα, αναλογίες, λόγοι… "Εν αρχή ην ο Λόγος", έτσι δεν είναι;

Από κει και πέρα, τα φράκταλ μπορούν να βρουν πολλές εφαρμογές. Αναφέρω ενδεικτικά ότι οι αλληλοσυνδέσεις των αναμνήσεων μοιάζουν με σύνολα Julia. Η ψυχιατρική έχει διαπιστώσει ότι δεν υπάρχουν δύο όμοιες σχιζοφρένειες και κάποιοι πρωτοπόροι επιστήμονες ήδη αναρωτιούνται μήπως υπάρχει ένας κοινός ελκυστής για όλα τα είδη της σχιζοφρένειας. Άλλοι προσπαθούν να βρουν την εξίσωση που θα τροφοδοτεί έναν "έξυπνο" βηματοδότη που θα προβλέπει της μη περιοδικές αρρυθμίες της καρδιάς… και πάει λέγοντας.

Unseen

*** Στον κόσμο του Πνεύματος, είμαστε πάντα στην αρχή. ***

Ειδικά η πρώτη πρόταση της επεξήγησης:

quote:

---

Ο ελκυστής γενικά είναι ένα σημείο, ένας αριθμός, μια καμπύλη ή ένα στερεό που "έλκει" κάποιο φαινόμενο.

---

με κάνει να σκεφθώ την πιθανότητα να λειτουργούμε ως άνθρωποι σαν παράξενοι ελκυστές σε διαφορετικές χρονικές περιόδους και καταστάσεις.

Η επιτυχία ή η αποτυχία μας που αναφέρεις είναι πολύ πιθανόν να επαναλαμβάνεται σε αρκετές περιπτώσεις της ζωής μας και κυρίως στην επαφή μας με τους γύρω μας.
Γιατί όμως συμβαίνει αυτό?
Ποιές είναι οι αιτίες που δημιουργούν αυτή την επανάληψη παρόμοιων καταστάσεων στην ζωή μας?
Η πρώτη σκέψη που θα μπορούσε να μας έρθει κατά νου είναι ότι έτυχε να αποτύχουμε ή να επιτύγχουμε για άλλη μια φορά.
Η δεύτερη ότι για άλλη μια φορά μας εκμεταλλεύθηκαν πχ ή ότι ήμασταν για άλλη μια φορά τυχεροί.
Μια τρίτη ότι έχουμε κι εμείς ένα μερίδιο ευθύνης.
Η τέταρτη ότι κατά κάποιον τρόπο εμείς έλκουμε διάφορες καταστάσεις για τον Α ή τον Β λόγο.
Αλήθεια, φτάνουμε συχνά στην τέταρτη αυτή σκέψη?

Πιστεύω πως η ενδελέχεια που είχε αναφέρει ο Αριστοτέλης είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτοομοιότητας.
Ας σκεφθούμε πχ τα αιλουροειδή και τα κοινά τους σημεία (πχ καλή όραση, ευλυγισία κλπ) παρά τις όποιες διαφορές τους.
Μετά μπορούμε να πάμε στα θηλαστικά που είναι μια μεγαλύτερη κατηγορία.

Η ειμαρμένη πχ μπορεί να έχει απήχηση στον ανθρώπινο πληθυσμό.

Μήπως έχουμε περισσότερα κοινά σημεία αναφοράς μεταξύ μας απ' όσο νομίζουμε?

In anticipation of my resurrection...

Χαίρομαι που δεν το βάρυνα πολύ το πράγμα. Μια και ζω με έναν μαθηματικό, όπως ξέρεις, έχω καταβάλει μεγάλη προσπάθεια να φέρω την επιστήμη του στα μέτρα μου, να την κάνω πενηνταράκια για να την καταλάβω. Φαντάζεσαι δηλαδή να δίνει κρυφά ραντεβού με αλγόριθμους κι εγώ να μη χαμπαριάζω;

Σκεφτόμουν αυτά που έγραψες... είχες γράψει κάτι για συμπεριφορές στο προηγούμενο ποστ σου και πράγματι πολλές φορές το πώς αποκρινόμαστε σε ένα εξωτερικό ερέθισμα είναι αποτέλεσμα μιας μηχανιστικής ψυχολογικής αντίδρασης. Αν είναι λοιπόν "του χαρακτήρα μας" να τείνουμε προς κάποιες συμπεριφορές αντί για άλλες, είναι βέβαιο ότι γινόμαστε ελκυστές για συγκεκριμένες καταστάσεις τις οποίες καλούμαστε βέβαια να βιώσουμε έπειτα.

Ας σκεφτούμε ένα παράδειγμα. Αν τείνουμε σε ένα εξωτερικό ερέθισμα να αποκρινόμαστε νευρικά και να θυμώνουμε, τι είδους αντιδράσεις θα έλξουμε; Αν, αντίθετα, αποκρινόμαστε κλαψουρίζοντας και παραλύοντας, δεν θα έλξουμε διαφορετικού είδους αντιδράσεις; Επομένως, αυτό που έλκει κοντά μας κάποιες συγκεκριμένες αντιδράσεις από το περιβάλλον, δημιουργώντας ένα φράκταλ καταστάσεων τις οποίες βιώνουμε ξανά και ξανά, θα πρέπει κατά πάσα πιθανότητα να βρίσκεται μέσα στην ψυχή μας είτε επειδή γεννηθήκαμε με αυτό ως στοιχείο του χαρακτήρα μας είτε επειδή εκπαιδευτήκαμε σε αυτό ως πρότυπο συμπεριφοράς ή και τα δύο...

Σκεφτόμουν έπειτα τον Ερμή τον Τρισμέγιστο και "το όμοιο πηγαίνει στο όμοιο" που έλεγε… αλλά λέω να σταματήσω να σκέφτομαι γιατί θα κάψω καμιά φλάντζα στο τέλος και θα σας πρήξω κιόλας.

Με το ένα πόδι στο πλοίο (επιτέλους, άδεια!) και με την υπόσχεση να σας αφήσω στην ησυχία σας (όχι όμως αμέσως), θα παραθέσω κάτι πολύ σύντομο για τους φίλους αριθμούς (από το maths4u). Μιλάμε που μιλάμε για ομοιότητες...

Τους αριθμούς αυτούς ανακάλυψε ο Φερμάτ και σχετίζονται στενά με τους τέλειους που είχαν συνεπάρει τον Πυθαγόρα δύο χιλιάδες χρόνια πριν. Πρόκειται για ζευγάρια αριθμών, στα οποία καθένας ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου.

Οι Πυθαγόρειοι πρώτοι είχαν κάνει την καταπληκτική ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι. Οι διαιρέτες του 220 είναι οι αριθμοί 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 και το άθροισμά τους είναι ο αριθμός 284. Αντίστοιχα, οι διαιρέτες του 284 είναι οι αριθμοί 1,2,4,71,142 και το άθροισμα τους είναι ο αριθμός 220!

To ζευγάρι των αριθμών αυτών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μάρτιν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλαχτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.

Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στη Γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ, πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός, το μισό του φιλικού ζευγαριού (220,284), αποτελούσε έκφραση αγάπης του Ιακώβ προς τον Ησαύ.

Μέχρι το 1636, που ο Φερμάτ ανακάλυψε το ζευγάρι 17.296 και 18.416, δεν είχαν βρεθεί άλλοι φίλοι αριθμοί. Ο Καρτέσιος ανακάλυψε το τρίτο ζευγάρι (9.363.584 και 9.437.056) και ο Λέοναρτ Όιλερ πρόσθεσε 62 αγαπητά ζευγάρια.

Το 1866 όμως ο δεκαεξάχρονος Ιταλός Νικολό Παγκανίνι ανακάλυψε το ζευγάρι 1.184 και 1.210 που το είχαν όλοι παραβλέψει.

Είχε ξεκινήσει και μια σχετική συζήτηση στο esoterica, εδώ:
http://www.esoterica.gr/forums/topic.asp?TOPIC_ID=1647

Φίλε μου matthias16, σε ευχαριστώ πολύ για τη φιλοξενία στο όμορφο θέμα σου. Ίσως να μην χρειάζεται να προσδιορίσουμε αν τα μαθηματικά είναι εφεύρεση ή ανακάλυψη, γιατί ίσως αρκεί ότι προσφέρουν απόδειξη των ιδεών μας και της μηχανικής της ζωής γύρω.

Ίσως πάλι τα μαθηματικά, η ζωή/η φύση και οι ιδέες να είναι αυτο-όμοια φράκταλ που επαναλαμβάνουν τα ίδια χαρακτηριστικά αλλά εμείς δεν μπορούμε να το συλλάβουμε, γιατί είναι κάτι σαν το δακτυλικό αποτύπωμα του Δημιουργού μας...

Food for thought. Καλές διακοπές!

Με αγάπη,
Unseen

quote:

---

Αν είναι λοιπόν "του χαρακτήρα μας" να τείνουμε προς κάποιες συμπεριφορές αντί για άλλες, είναι βέβαιο ότι γινόμαστε ελκυστές για συγκεκριμένες καταστάσεις τις οποίες καλούμαστε βέβαια να βιώσουμε έπειτα.

---

Να σου πω την αλήθεια, σκέφτομαι πολλές φορές αν κάποιες μηχανικές κι "αυτοματοποιημένες" αντιδράσεις μας είναι αποτέλεσμα κάποιων έμφυτων ροπών μας ή αν είναι αποτέλεσμα συνήθειας.
Αν ισχύει το πρώτο, πως καθορίζονται αυτές οι έμφυτες ροπές μας?
Αν ισχύει το δεύτερο, ποιοί παράγοντες μας οδηγούν σε αυτές τις συνήθειες?
Μήπως και στη μια και στην άλλη περίπτωση οδηγηθούμε σε μια φρακταλικού τύπου δομή?

Προσωπικά κλίνω περισσότερο προς την δεύτερη σκέψη μου - χωρίς να αποκλείω την πρώτη - αλλά η ανάλυση των λόγων που μας οδηγούν στην υϊοθέτηση διαφόρων συνηθειών είναι κάπως μεγάλη που θα ξεφύγουμε από το θέμα.
Θα συμφωνήσω πάντως απόλυτα μαζί σου πως έλκουμε όμοια πράγματα κάθε φορά γιατί στην πραγματικότητα κι εντελώς υποσυνείδητα μπορεί εμείς οι ίδιοι να το αποζητάμε.

Με τους φίλους αριθμούς δεν έχω ασχοληθεί σε μεγάλο βαθμό παρόλο που γνωρίζω ήδη κάποια πράγματα και μάλιστα έτυχε να αναφερθούν σε μια συζήτηση που παρευρέθηκα τελευταία.
Δε μου κάνει καμία εντύπωση πάντως που στο Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλαχτά για τα ζευγάρια για ερωτική ευημερία!

In anticipation of my resurrection...

quote:

---

Unseen:
(ελπίζω να μη με δαγκώσει πάλι ο libero που κλείνω και αυτό το ποστ με ερωτήσεις…)

---

Κι όμως, δεν μπορώ αν αντισταθώ στον πειρασμό…

Όσο αφορά την γεωμετρική πρόοδο θα προσπαθήσω να εξηγήσω το παράδοξο…

Μου φαίνεται πολύ λογικό να μειώνεται ο ανθρώπινός πληθυσμός από το 500 μ.Χ., αφού το κάθε ζευγάρι κάνει έναν απόγονο. (αν έκανε από δύο, ο πληθυσμός θα παρέμεινε ο ίδιος).
Αυτό το «παράδοξο» θέλει να μας πει ότι για να έχουμε έναν άνθρωπο σήμερα με δεδομένο: το κάθε ζευγάρι να κάνει από ένα παιδί και η γενεά κρατάει 30 χρόνια, θα πρέπει το 500 π.Χ. να υπάρχουν 1 πεντάκις άνθρωποι.
Κάτι τέτοιο φυσικά δεν ισχύει, γιατί για τους σημερινούς 6 δις, αν έκανε το κάθε ζευγάρι 2 παιδιά, θα αρκούσαν το 500 π.Χ. 6 δις και όχι ένα πεντάκις.

Πως σου φάνηκε? Θα ήθελα βέβαια και την γνώμη του μαθηματικού, αν γίνεται.

quote:

---

matthias16:
ΕΣΤΩ ΟΤΙ ΘΕΛΩ ΝΑ ΠΑΩ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ Α ΣΕ ΚΑΠΟΙΟ ΑΛΛΟ Β. ΘΑ ΜΠΟΡΕΣΩ ΠΟΤΕ ΝΑ ΦΤΑΣΩ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩ ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ? ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΟΠΩΣ ΞΕΡΟΥΜΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ. ΓΙΑΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΥΤΟ ΟΜΩΣ? ΜΗΠΩΣ ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΤΟΝ ΧΩΡΟ ΑΣΥΝΕΧΗ?

---

Απ’ ότι φαίνεται το μήκος (η απόσταση, η πρώτη διάσταση) είναι πάντα άπειρη, γιατί είναι φανταστική (όσο λεπτή γραμμή και να σχεδιάσουμε θα έχει πάντα και κάποιο πάχος, δηλαδή και δεύτερη διάσταση, χωρίς δεύτερη διάσταση δεν υφίσταται η πρώτη) η ύλη όμως είναι ασυνεχείς και αυτό μας μπερδεύει.
Έτσι, όσο «ζουμάρεις» στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, κάποτε θα φτάσεις στο άτομο, πυρήνα ατόμου, νετρόνια και πρωτόνια, και τέλος κουάρκς. Έτσι κουάρκς, το κουάρκς, θα φτάσεις από το Α στο Β.

Βέβαια μπορεί να ανακαλύψουμε μικρότερη ύλη από το κουάρκς και να προχωράμε έτσι όλο και σε μικρότερα σωματίδια, πάντα όμως θα είναι ένα κομμάτι (σφαίρα) πεπερασμένο.
Αυτό που θα μειώνεται θα είναι η διάμετρος = μήκος, η περίφημη πρώτη διάσταση (αυτή της φαντασίας μας).

Γιατί όμως δίνουμε τόση σημασία σε αυτήν? Έχει καμιά σχέση με τον χρόνο?

Ουφ, ζαλίστηκα…

quote:

---

Unseen:
έχω καταβάλει μεγάλη προσπάθεια να φέρω την επιστήμη του στα μέτρα μου, να την κάνω πενηνταράκια για να την καταλάβω

---

Και πόσα πενηνταράκια βγαίνουν?

quote:

---

Unseen:
Με το ένα πόδι στο πλοίο (επιτέλους, άδεια!)

---

Ελπίζω να είναι αρκετά τα "πενηνταράκια" για να περάσεις ξένοιαστα , χωρίς το άγχος των χρημάτων, τις διακοπές σου.

...perche io sono libero

ΦΙΛΕ LIBERO,
ΠΡΑΓΜΑΤΙ ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ! ΟΜΩΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΚΟΥΑΡΚΣ Η ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΜΟΝΑΔΑ ΥΛΗΣ?

ΦΙΛΗ UNSEEN,
ΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΟΤΕ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΠΡΟΣΤΑ ΣΕ ΚΑΤΙ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟ,ΕΧΟΥΜΕ ΒΡΕΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΠΟΥ "ΔΙΟΙΚΟΥΝΤΑΙ" ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΓΥΡΩ ΜΑΣ.
ΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΛΗ ΕΙΝΑΙ ΕΦΕΥΡΕΣΗ, ΤΟΤΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΕΙΜΕΘΑ ΑΞΙΕΠΑΙΝΟΙ (ΟΠΩΣ ΘΑ ΕΛΕΓΕ ΚΑΙ ΕΝΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΟΥ).
ΑΝ ΟΜΩΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ? ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΟ?
ΕΓΩ ΘΑ ΕΚΛΕΙΝΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΠΡΟΣ ΑΥΤΗ ΤΗ ΣΚΕΨΗ. ΟΥΤΕ ΘΕΟΙ ΕΙΜΑΣΤΕ,ΟΥΤΕ ΕΧΟΥΜΕ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙ ΤΗΝ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ.
ΜΠΟΡΩ ΕΠΙΣΗΣ ΝΑ ΔΕΧΤΩ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΛΕΣ
"Ίσως να μην χρειάζεται να προσδιορίσουμε αν τα μαθηματικά είναι εφεύρεση ή ανακάλυψη, γιατί ίσως αρκεί ότι προσφέρουν απόδειξη των ιδεών μας και της μηχανικής της ζωής γύρω."

ΚΑΙ ΕΓΩ ΧΑΙΡΟΜΑΙ ΠΟΥ ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΤΕ ΟΛΟΙ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΘΕΜΑ,ΚΑΙ ΠΟΥ ΥΠΗΡΞΕ ΚΑΛΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

quote:

---

ΠΙΣΤΕΥΩ ΠΩΣ ΤΟ ΘΕΜΑ ΕΧΕΙ ΚΑΤΑΛΗΞΕΙ ΣΤΟΝ ΑΡΧΙΚΟ ΣΤΟΧΟ ΤΟΥ :
Ο ΦΙΛΟΣ DYING_INCUBUS ΑΣΧΟΛΗΘΗΚΕ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

---

Α έτσι!
Σε λίγο θα αρχίσω να σας λύνω κι ολοκληρώματα!

quote:

---

ΕΓΩ ΘΑ ΕΚΛΕΙΝΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΠΡΟΣ ΑΥΤΗ ΤΗ ΣΚΕΨΗ. ΟΥΤΕ ΘΕΟΙ ΕΙΜΑΣΤΕ,ΟΥΤΕ ΕΧΟΥΜΕ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙ ΤΗΝ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ.

---

Νομίζω πως κι εγώ τείνω προς αυτή την σκέψη σου.
Εφηύραμε κάτι το οποίο μας έκανε να ανακαλύψουμε πολύ περισσότερα πράγματα αλλά και σχέσεις μεταξύ πραγμάτων που δεν φανταζόμασταν.

In anticipation of my resurrection...

quote:

---

Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

---

Κάποιον μου θυμίζει αυτός ο Θανάσης...

In anticipation of my resurrection...

Αλλά προς το παρόν, άλλο ένα μαθηματικό παράδοξο, με τη μορφή απλού προβλήματος:

Τρεις τύποι μπαίνουν σε ένα ξενοδοχείο με δέκα δολάρια ο καθένας στην τσέπη και κλείνουν ένα δωμάτιο με 30 δολάρια τη βραδιά. Μετά από λίγο, η ρεσεψιόν παίρνει από τα κεντρικά ένα φαξ με την οδηγία να χρεώνει μόνο 25 δολάρια το δωμάτιο. Ο ρεσεψιονίστ, λοιπόν, δίνει στον θαλαμηπόλο πέντε δολάρια και του λέει να τα επιστρέψει στους τρεις άντρες. Ο νεαρός, όμως, ενοχλημένος που οι τρεις άντρες δεν του είχαν δώσει φιλοδώρημα και μην ξέροντας πώς να μοιράσει στα τρία τα πέντε δολάρια, αποφασίζει να τσεπώσει τα 2 και να τους δώσει πίσω από ένα δολάριο στον καθένα. Έτσι, οι πελάτες έχουν πληρώσει συνολικά 9 δολάρια ο καθένας, και άλλα δύο δολάρια που έχει πάρει ο θαλαμηπόλος: σύνολο, 29 δολάρια. Τι απέγινε το δολάριο που λείπει;

(Φρανκ Μόργκαν, "The Math Chat Book", Math Association, Αμερική, 2000)

Τι μας δείχνουν λέτε τα μαθηματικά παράδοξα; Ίσως ότι ο τρόπος σκέψης μας μπορεί να γίνει παράδοξος κι αυτός...

Καλό βράδυ.
Unseen

ΥΓ Φίλε libero, ο μαθηματικός απεφάνθη ότι η αντιστροφή του παραδόξου με το γενεαλογικό δέντρο που μας έδωσες πιο πάνω είναι πάρα, πάρα πολύ έξυπνη...

Στον κόσμο του Πνεύματος είμαστε πάντα στην αρχή.

Δε λείπει κανένα δολάριο!
Είχαν δώσει από 10 δολάρια οι 3 πελάτες.
Άρα 30.
Τα 5 πρέπει να τους επιστραφούν, άρα θα πλήρωναν από 25.
Ο νεαρός τσεπώνει τα 2 και τους μοιράζει τα 3 που απέμειναν.
Άρα δε λείπει κανένα δολάριο...

Μήπως το συγκεκριμένο παράδοξο θέλει να μας δείξει κάτι για την προσοχή μας - που είναι ελλιπής πολλές φορές - ή να μας πείσει ότι δεν υπάρχουν παράδοξα πάντοτε αλλά τα πράγματα είναι πολύ πιο απλά?

In anticipation of my resurrection...

Οι τρεις πελάτες έδωσαν από 10 δολάρια. 3 Χ 10 = 30

Πήραν πίσω από 1 δολάριο, δηλαδή έδωσαν τελικά από (10-1=) 9 δολάρια ο καθένας. 3 Χ 9 = 27

Και δύο που τσέπωσε ο θαλαμηπόλος; 27 + 2 = 29

Πού πήγε το 1 δολάριο που λείπει; Γιατί η επαλήθευση βγαίνει λάθος; Αυτό είναι ουσιαστικά το ερώτημα.

Καλημέρα
Unseen

Στον κόσμο του Πνεύματος είμαστε πάντα στην αρχή.

ESOTERICA.gr Forums !

© 2010-11 ESOTERICA.gr